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plus, comme le premier facteur

$x-\alpha _{0}-\beta _{0}{\sqrt {-1}}$

ne peut devenir nul pour

$x=\alpha _{1}+\beta _{1}{\sqrt {-1}},$

tant que les valeurs particulières

$\alpha _{0}+\beta _{0}{\sqrt {-1}},\qquad \alpha _{1}+\beta _{1}{\sqrt {-1}}$

sont distinctes l’une de l’autre, il est clair qu’en attribuant à $x$ la seconde de ces deux valeurs, on devra réduire à zéro la fonction entière $\mathrm {Q} _{0},$ et, par suite, que cette fonction entière sera divisible algébriquement par

$x-\alpha _{1}-\beta _{1}{\sqrt {-1}}.$

On aura donc

$\mathrm {Q} _{0}=\left(x-\alpha _{1}-\beta _{1}{\sqrt {-1}}\right)\mathrm {Q} _{1},$

$\mathrm {Q} _{1}$ désignant une nouvelle fonction imaginaire et entière de la variable $x\,;$ en sorte que l’équation (2) pourra se mettre sous la forme

(3)

$\varpi (x)=\left(x-\alpha _{0}-\beta _{0}{\sqrt {-1}}\right)\left(x-\alpha _{1}-\beta _{1}{\sqrt {-1}}\right)\mathrm {Q} _{1}.$

En raisonnant comme on vient de le faire, on trouvera : 1^o que, la fonction $\varpi (x)$ devant s’évanouir en vertu de la supposition

$x=\alpha _{2}+\beta _{2}{\sqrt {-1}},$

cette supposition réduit nécessairement à zéro le second membre de l’équation (3), et, par conséquent, l’un de ses trois facteurs ; 2^o que le facteur réduit à zéro ne peut être que la fonction entière $\mathrm {Q} _{1},$ tant que les trois valeurs particulières de $x,$ désignées par

$\alpha _{0}+\beta _{0}{\sqrt {-1}},\qquad \alpha _{1}+\beta _{1}{\sqrt {-1}},\qquad \alpha _{2}+\beta _{2}{\sqrt {-1}}.$

sont distinctes l’une de l’autre ; 3^o que la fonction entière $\mathrm {Q} _{1},$ devant s’évanouir pour

$x=\alpha _{2}+\beta _{2}{\sqrt {-1}},$