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COURS D’ANALYSE.

on représente ordinairement ces mêmes nombres par des lettres. Une quantité se trouve alors exprimée par une lettre précédée du signe + ou −. Au reste, rien n’empêche de représenter les quantités par de simples lettres aussi bien que les nombres. C’est un artifice qui augmente les ressources de l’Analyse ; mais, lorsqu’on veut en faire usage, il est nécessaire d’avoir égard aux conventions suivantes.

Comme, dans le cas où la lettre $A$ représente un nombre, on peut, d’après ce qui a été dit ci-dessus, désigner la quantité positive dont la valeur numérique est égale à $\mathrm {A}$, soit par $+\mathrm {A}$, soit par $\mathrm {A}$ seulement, tandis que $-\mathrm {A}$ désigne la quantité opposée, c’est-à-dire la quantité négative dont $\mathrm {A}$ est la valeur numérique : ainsi, dans le cas où la lettre $a$ représente une quantité, on regarde comme synonymes les deux expressions $a$ et $+a$, et l’on désigne par $-a$ la quantité opposée.

D’après ces conventions, si l’on représente par $\mathrm {A}$ soit un nombre, soit une quantité quelconque, et que l’on fasse $$a=+\mathrm {A} ,\qquad b=-\mathrm {A} ,$$ on aura

${\begin{alignedat}{2}+a=&+\mathrm {A} ,\qquad &+b=&-\mathrm {A} ,\\-a=&-\mathrm {A} ,&-b=&+\mathrm {A} \end{alignedat}}$

Si dans les quatre dernières équations on remet pour $a$ et $b$ leurs valeurs entre parenthèses, on obtiendra les formules

(1)		$\left\{{\begin{matrix}\\\\\\\end{matrix}}\right.$	$+(+\mathrm {A} )=+\mathrm {A}$,	$+(-\mathrm {A} )=-\mathrm {A}$
			$-(+\mathrm {A} )=-\mathrm {A}$,	$-(-\mathrm {A} )=+\mathrm {A}$.

Dans chacune de ces formules le signe du second membre est ce qu’on appelle le produit des deux signes du premier. Multiplier deux signes l’un par l’autre, c’est former leur produit. L’inspection seule des équations (1) suffît pour établir la règle des signes, comprise dans le théorème que je vais énoncer.

Théorème I. — Le produit de deux signes semblables est toujours $+,$ et le produit de deux signes opposés est toujours $-.$

Il suit encore des mêmes équations que le produit de deux signes, lorsque l’un des deux est +, reste égal à l’autre. Si donc on a plusieurs signes à multiplier entre eux, on pourra faire abstraction de tous les signes +. De cette remarque on déduit facilement les propositions suivantes :

Théorème II. — Si l'on multiplie plusieurs signes les uns par les autres