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PRÉLIMINAIRES.

fort utile dans la suite de cet Ouvrage. On appelle moyenne entre plusieurs quantités données une nouvelle quantité comprise entre la plus petite et la plus grande de celles que l’on considère. D’après cette définition, il est clair qu’il existe une infinité de moyennes entre plusieurs quantités inégales, et que la moyenne entre plusieurs quantités égales se confond avec chacune d’elles. Cela posé, on établira facilement, ainsi qu’on peut le voir dans la Note II, les propositions suivantes :

Théorème I. — Soient $b,\;b',\;b'',\;\dots$ plusieurs quantités de même signe en nombre $n$, et $a,\;a',\;a'',\;\dots$ des quantités quelconques en nombre égal à celui des premières, La fraction $${\frac {a+a'+a''+\dots }{b+b'+b''+\dots }}$$ sera moyenne entre les suivantes $${\frac {a}{b}},\;{\frac {a'}{b'}},\;{\frac {a''}{b''}},\;\dots$$

Corollaire. — Si l’on suppose $$b=b'=b''=\dots =1,$$ on conclura du théorème précédent que la quantité $${\frac {a+a'+a''+\dots }{n}}$$ est moyenne entre les suivantes $$a,\;a',\;a'',\;\dots .$$ Cette espèce particulière de moyenne est ce qu’on nomme une moyenne arithmétique.

Théorème II. — Soient $A,A',A'',\dots ;B,B',B'',\dots$ deux suites de nombres pris à volonté, et formons avec ces deux suites, que nous supposons renfermer chacune un nombre $n$ de termes, les racines $${\sqrt[{B}]{A}},\;{\sqrt[{B'}]{A'}},\;{\sqrt[{B''}]{A''}},\;\dots ;$$