sont des fonctions de la variable ; des fonctions des variables et ou , et .
Lorsque des fonctions d’une ou de plusieurs variables se trouvent, comme dans les exemples précédents, immédiatement exprimées au moyen de ces mêmes variables, elles sont nommées fonctions explicites. Mais, lorsqu’on donne seulement les relations entre les fonctions et les variables, c’est-à-dire les équations auxquelles ces quantités doivent satisfaire, tant que ces équations ne sont pas résolues algébriquement, les fonctions, n’étant pas exprimées immédiatement au moyen des variables, sont appelées fonctions implicites. Pour les rendre explicites, il suffit de résoudre, lorsque cela se peut, les équations qui les déterminent. Par exemple, étant une fonction implicite de déterminée par l’équation si l’on nomme la base du système de logarithmes que l’on considère, la même fonction, devenue explicite par la résolution de l’équation donnée, sera
Lorsqu’on veut désigner une fonction explicite d’une seule variable ou de plusieurs variables , sans déterminer la nature de cette fonction, on emploie l’une des notations
Pour qu’une fonction d’une seule variable soit complètement déterminée, il est nécessaire et il suffit que de chaque valeur particulière attribuée à la variable on puisse déduire la valeur correspondante de la fonction. Quelquefois, pour chaque valeur de la variable, la fonc-
