généraux de la mécanique statistique leur deviennent applicables et permettent par conséquent de prévoir la configuration la plus probable jouant pour un système le rôle que joue pour un gaz la loi de distribution des vitesses de Maxwell. La composition spectrale que prévoit ainsi pour le rayonnement d’équilibre la combinaison de l’électromagnétisme et de la statistique est en opposition formelle avec l’expérience : il ne présente aucun maximum d’énergie dans le spectre et correspondrait à une énergie du rayonnement infinie à toute température.
M. Planck a pu retrouver une loi conforme à l’expérience par une hypothèse d’apparence singulière, mais qui semble bien être extrêmement féconde, celle des quanta. Il rejette la continuité fondamentale en électromagnétisme et en mécanique ; il admet que l’énergie d’un électron vibrant autour d’une position d’équilibre ne peut varier que par degrés discontinus, par quanta égaux entre eux et de grandeur finie proportionnelle à la fréquence du résonateur que constitue l’électron. Le rayonnement, au lieu d’être émis par celui-ci de façon progressive, le serait de manière discontinue. La définition des probabilités continues compatible avec la forme des équations différentielles de la dynamique ou de l’électromagnétisme ne pourrait pas être conservée ; seules certaines configurations isolées et séparées les unes des autres par des intervalles finis dans l’extension en phase seraient possibles.
Henri Poincaré se demande si cette conclusion est inévitable, si aucune autre hypothèse que celle de M. Planck ne permettrait de résoudre la difficulté et de représenter les faits expérimentaux. Il montre comment on peut suivre une marche inverse à celle de M. Planck et remonter de la loi expérimentale du rayonnement d’équilibre thermique à la définition correspondante des probabilités. Il aboutit à cette conclusion qu’à toute loi de rayonnement correspond une seule définition possible et que les discontinuités sont inévitables.
Il en résulte que les mouvements des électrons intérieurs aux atomes dont les ondes lumineuses sont issues ne sauraient être régis par des équations différentielles, qui, par leur forme même, impliquent la continuité dans la distribution des probabilités. Il nous faut renoncer à ce mode d’analyse pour énoncer les lois qui régissent les phénomènes intra-atomiques. Il ne peut être utile que dans certains cas où le grand nombre des éléments en jeu suffit pour
