exacte, mais on voit que M. Plana n’a eu égard dans l’expression de qu’à la première puissance des quantités et , tandis qu’il eût dû conserver encore le carré de ces quantités, qui produisent des termes du même ordre que ceux que l’on considère ; en réparant en effet cette omission, on trouve que les deux termes dont il s’agit donnent exactement un résultat égal et de signe contraire à la valeur que M. Plana a déduite de son analyse pour l’expression de , en sorte que cette fonction est en effet identiquement nulle relativement aux termes dont l’argument serait .
» La longueur de cette note m’empêche de donner ici la rectification de la valeur de l’inégalité de la longitude, dépendante du même argument, calculée par Laplace dans la Connaissance des Tems pour 1824, ainsi que je l’avais annoncé ; mais comme mon calcul est fondé principalement sur le théorème précédent, il était indispensable de dissiper les doutes que les observations de M. Plana contre son exactitude auraient pu faire naître, avant d’en faire usage pour la détermination de cette inégalité. Cette détermination sera l’objet d’une seconde note que j’aurai l’honneur de présenter à l’Académie dans l’une de ses prochaines séances. »
Après la lecture de la lettre de M. de Pontécoulant, M. Poisson a présenté verbalement les réflexions suivantes :
« Les inégalités indépendantes du mois lunaire, comme celle dont l’argument est le double de la distance du périhélie au nœud, peuvent exister dans la longitude de la Lune, quoiqu’elles ne proviennent pas du grand axe (comme le croyait M. Plana), ce qui les affaiblit considérablement.
» L’inégalité à longue période proprement dite, est rigoureusement nulle, ou du moins elle ne peut pas provenir de l’action du Soleil. Cette proposition est démontrée dans mon mémoire. »
