« Les géomètres ont étudié avec grand succès la loi du déplacement d’un système solide invariable de forme, et représenté d’une manière fort simple le mouvement infiniment petit le plus général qu’il puisse prendre. Lorsqu’on suppose, au contraire, toutes les molécules d’un système indépendantes les unes des autres et assujetties seulement à former une masse continue dont la forme et la densité peuvent varier à chaque instant, le mouvement individuel de chacune est complètement indéterminé, et l’on est tenté, au premier abord, de considérer comme inutile la recherche d’une loi générale qui, par la manière même dont la question est posée, semble ne pouvoir exister. Mais la loi de continuité des fonctions impose ici, comme ailleurs, des conditions très-précises, et, de même que dans une surface, la courbure individuelle de chaque section restant complètement arbitraire,l’ensemble reste soumis à des lois bien connues, les vitesses des molécules dans une masse en mouvement satisfont nécessairement à des lois simples,dont l’étude est l’objet de cet article.
» Soient à un instant donné, les composantes parallèles aux axes de la vitesse d’une molécule dont sont les coordonnées ; considérons un élément plan contenant dans son intérieur, et cherchons les conditions pour que, après un temps infiniment petit , toutes les molécules actuellement situées sur se retrouvent ensemble sur un plan parallèle à celui qu’elles occupaient d’abord. Il faut évidemment, et il suffit, que les vitesses décomposées suivant la normale au plan soient égales pour toutes les molécules considérées. Soient les angles formés avec les axes par la normale à la vitesse qui doit rester constante est
et l’on doit avoir
toutes les fois que
les équations du problème sont, par conséquent,
