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Mécanique. — Sur une transformation des coordonnées de trois corps dans laquelle figurent les moments d’inertie. Note de M. R. Radau, présentée par M. Bertrand.
« Soient x, x%, x s les distances de trois masses à un plan mené par leur centre de gravité, et faisons
X (= X% — X§ <, X 2 = X 3 Xf) X 3 = X — X%)
Nous aurons
M = m J + m 2 +m 3, nr =
M
et
mx = o, x = o,
> rnx 2 = m 2 > — =
m, m 2 + m 3
Il s’ensuit que les formes quadratiques telles que les moments d’inertie, la force vive, les aires ou vitesses aréolaires, etc., ne changent pas de valeur lorsqu’on y remplace les variables mix h m, -/, ... par mx ;, rny, -, On peut encore exprimer les deux espèces de coordonnées
(x, x) par la variable S =Smx 2 et par un angle auxiliaire ^, en posant
pourvu que les différences des constantes /x, pi 2, p 3 soient déterminées par
les formules
, m, ., > — Vm«,
tang^— u 3 = ■—, sin ft, 2 — f* 3 =. — - =>
cos(p. 2 ~ F-s) ^^^^i
m, m 3
Si nous définissons l’angle i} ; comme fonction des coordonnées, les constantes /x se déterminent complètement ; ainsi, lorsqu’on fait
— > x
m Zj tangt|> =
im
S ;
C. R., 1869, i« Semestre. (T.LXV11I, N° 2S.) l 9 l
