Soit alors (.r, y et z étant de nouvelles variables)
Un théorème bien connu de M. Weierstrass permet, au point de vue des recherches qui nous occupent, de remplacer le polynôme fj par l’ex-.
pression
zKj-hhj(œ 9 y), hj(o t o) = o,
Ky= const., hj développement holomorphe.
Une dernière © 2 est alors le cône ayant pour sommet le point R, de coordonnées R y, et pour directrice l’ensemble des fondamentales fournies
par le cas à deux variables
? lj=hj(x, y).
J’ai trouvé aussi quel itinéraire W doit suivre le point £ pour que tende vers un point donné d’une © 2 ou <& K donnée. Par exemple, si W est
la courbe
a ? = s« ï +...), y=z(T +...)
avec P (a, t, i) ^ o et une au moins des pj(<s, t, i) ^ o, Ç tend vers un point de la <© 2 fournie par la formule (i). Si p (c, t, t) = o, l tend vers un point de la (&> 2 fournie par la formule (2), etc., etc.
Disons qu’un point fondamental est un zénith, si son image comprend au moins une <§ 2 ; un nadir, si son image ne comprend rien que des <ê t.
Alors les zéniths sont toujours en nombre fini ; en d’autres termes, si T c a une courbe fixe g, un quelconque des go points de g est un nadir.
Rien n’est à changer aux propositions ci-dessus (sauf en ce qui concerne le nombre fini des zéniths) lorsque les fj ne sont plus des polynômes, mais des développements holomorphes avec/, (o, o, o) = o,
J’ai donc résolu le problème proposé relativement aux variétés à trois dimensions, non seulement unicursales, mais aussi algébriques. »
I. On a imaginé deux hypothèses pour expliquer les propriétés des rayons cathodiques. Les uns, avec Goldstein, Hertz ou Lenard, pensent que ce phénomène
