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De là, l’invariance de la circulation pour un circuit fermé, s’il y a un potentiel des accélérations ; et l’existence du potentiel des accélérations $\textstyle {\frac {\partial \mathrm {U} }{\partial t}}+{\frac {1}{2}}\Sigma \left({\frac {\partial \mathrm {U} }{\partial x_{i}}}\right)^{2},$ s’il y a un potentiel des vitesses $\mathrm {U} .$

4. L’interprétation précédente d’une transformation infinitésimale (2) est liée aux théories d’intégration des systèmes différentiels ordinaires :

(12)

${\frac {\partial x_{i}}{\partial t}}=u_{i}(x_{1},\ldots ,x_{n},t)\quad (i=1,2,\ldots ,n).$

Ainsi $\rho$ est un facteur intégrant de $\mathrm {D} f.$ L’existence d’un potentiel des accélérations équivaut à celle de l’invariant intégral : flux de tourbillon, ou de l’invariant intégral relatif : circulation.

On sait aussi^[1] que, du point de vue de l’intégration rationnelle, le degré de spécialité du système (12) est caractérisé par la rationalité d’invariants différentiels rationnels de $\mathrm {D} f$ où figurent, comme dérivées, celles de $x_{1},\ldots ,x_{n}$ par rapport à $a_{i},\ldots ,a_{n}.$ Ces invariants expriment les propriétés géométriques du milieu fluide qui se conservent dans le mouvement. La nature de l’intégration dépend donc uniquement de celles de ces propriétés qui sont susceptibles d’une évaluation rationnelle.

mécanique. — Mouvement permanent lent d’une sphère liquide et visqueuse dans un liquide visqueux. Note de M. J. Hadamard, présentée par M. H. Poincaré.

Les lois de la chute d’une sphère solide dans un liquide visqueux sont bien connues depuis Stokes.

Il n’en est pas de même lorsque la sphère tombante est elle-même supposée liquide.

Or cette question intervient dans des recherches qui conduisent à la détermination de la grandeur des atomes et qui ont conduit à une série d’importants travaux expérimentaux, où la loi de Stokes a été appliquée, et, d’autre part, comme l’a remarqué M. Perrin^[2], rien ne prouve que

1. Cf. E. Vessiot, Comptes rendus, 8 nov. 1909 ; 20 juin 1910.
2. Comptes rendus, 1^er mai 1911, p. 1167 ; Voir, dans le même numéro, la Communication de M. Roux, sur la charge de l’électron.