3l6 ACADÉMIE DES SCIENCES.
La fonction génératrice G(a ?’ 1, a ; 2, ..., x /()èe la probabilité précédente peut s’exprimer à Faide de la fonction hypergéométrique F„ à k variables
(2) F D (a, (3, ..., $ k, .y, œ t, ..., œ k)
k
1. *
= l
En général, les valeurs négatives entières de y sont exclues des formules, r sauf si a est un entier négatif tel que — -y <^ — a ; c’est ce qui arrive dans notre cas.
La somme des probabilités (2), prise. pour toutes les valeurs possiblesde v f, ..., v / ; étant équivalente à la certitude, doit être égale à l’unité. En posant x { = x i =... = x k =i, on a donc
f d(— ", (3i, ..., (3*i — ËWi — « -Hi, 1, r, ..., 1)
V «
conformément à la formule donnée par M.. Appell (2).
Les formules permettent de déterminer les moments factoriels de la probabilité (2). Définissons le moment factoriel d’ordre c K en v, d’ordre c 3 en v 2, d’ordre c k en v A. et d’ordre total s = v t + v, +....-(- v / ; par
OS su #
(3) m(c, ..., c*) = ]£]... 2 p (v n -••> ■, J *)JJv / (v i — i)...(v, — Ci-t-i), on aura
On trouve
il
- (c c *) = ran(pI
= l
Inversement étant donnés les k moments factoriels— du premier ordre £", $ 2, ..., Il* et deux moments d’ordre total 2 d’une fonction de fréquence sta (*) Loc. cit., p. ii5-ii6. (2) Loc. cit., p. 117.
