SÉANCE DU 21 OCTOBRE 1929. 629
tendent vers + 00 avec y et qu’on ait les égalités
î=. [*V)P. ’ '^TAFÏF lim ■
Formons maintenant des fonctions
r.= - [*V)P. ", =™ [v’(j’) ? I ’ ■■" r™ K(>’) ? -
En changeant ici la variable a ; par son expression cc(y), on trouve facilement
p(x) = v(j>), à L x {x) = v l (y), ^(x) = v, (y), ..., fji n (a ? j — v n (y)
Puisque le changement simple des variables transforme la suite des fonctions (2) dans la suite des fonctions (1), les fonctiorîs de la première suite doivent posséder toutes les propriétés des fonctions de la seconde.
À propos des fonctions régulières à croissance très rapide et très lente j’ai pu démontrer ces deux tbéorèmes :
Théorème 1. — Toute fonction régulière y (as) à croissance très rapide, vérifie l’égalité
Hm (io sy iog 8 j togsj- • • iogn-1 y (iog n j /)’- H ; i y{œ)
quelque petit que soit le nombre positif z donné à V avance, n étant un nombre entier et positif quelconque et y, (a ?) une fonction positive quelconque dont la croissance n’est pas très rapide.
Théorème 2. — Toute fonction régulière à croissance très lente véi-i/ie V égalité
.. y [x-hax Io»icIoe ;, a ;.. Aog n x]
hm — 2 5 ; 52 — i=,
- •=» ’ y(x)
a étant un nombre positif quelconque, et n un entier positif quelconque.
HYDRODYNAMIQUE. — Sur la détermination d’une surface d’après les données qu’elle porte. Note (’)de M. I). Hiabouceunsky, présentée par M. Hadamard.
Soit dD un domaine limité intérieurement par une surface S, formée d’une ou plusieurs surfaces fermées distinctes et <p une fonction harmonique
(’) Séance du 14 octobre 1929.
C. R., 1929, 2* Semestre. (T. 189, N- 17.) /|Q
