2o chacun des corps, sans être supposé convexe, est tout entier d’un même côté du plan tangent en un point quelconque de la portion de surface limite de ce corps intérieure à l’autre.
l. On sait que dans la théorie de Prandtl se présente l’équation intégrale
(1) | partie finie de |
qui, pour une aile donnée, déterminera la circulation Γ dans la section d’abscisse x ; — t(x) profondeur de l’aile, et α (x) l’angle d’attaque géométrique, c1 coefficient de circulation étant connus.
La méthode classique de résolution numérique de (1) est longue ; elle a été récemment simplifiée très notablement par Mlle Lotz (Zeits. f. Flugtech., 1931). Dans un ordre d’idées différent la méthode d’analogie électrique que nous avons appliquée à d’autres questions[1] donne un procédé de résolution rapide et dont la précision paraît pratiquement suffisante.
2. Notons d’abord que l’intégrale
a une partie réelle , bien entendu harmonique dans le demi-plan au-dessus de l’axe réel, et tendant, lorsque z tend vers un point x de cet axe, vers — 1/2 Γ (x) ou zéro suivant que x appartient ou non au segment — b + b. De plus sur ce segment égale la partie finie qui figure dans (1), de sorte que (1) peut s’écrire
(2) |
On peut donc caractériser la fonction harmonique par les données aux limites suivantes (sur l’axe réel) : est nulle à l’extérieur du segment — b + b
- ↑ Comptes rendus, 194, 1932. p. 1314 et 1560.