très-court, à un risque plus grand, mais éloigné et
répandu sur toute la durée de la vie. Mais M. Bernoulli
n’avait calculé les effets de l’inoculation que
comme un républicain aux yeux duquel l’État est
tout, et pour qui les hommes ne sont que des citoyens.
Le calcul des probabilités conduit à des résultats très-compliqués lorsqu’il faut considérer l’ensemble d’un grand nombre de combinaisons, ce qui arrive presque toujours dans les applications de ce calcul aux événements naturels. M. Bernoulli propose de regarder alors comme infiniment petit le changement qu’introduit dans ces formules la substitution d’un nombre plus grand d’une unité, et d’employer l’analyse infinitésimale au lieu du calcul des combinaisons. Il prouve, par un grand nombre d’exemples, que cette supposition n’altère les résultats que d’une manière insensible.
C’est d’après cette méthode qu’il détermine combien, après quelques années d’un nombre connu de mariages qu’on suppose faits le même jour entre des personnes d’un âge donné, il doit rester de mariages subsistants, et d’hommes ou de femmes dans l’état de viduité ; il applique la même méthode à la détermination des limites dans lesquelles il est probable que restera la différence du nombre des garçons et des filles pour un certain nombre de naissances, en supposant tantôt que l’un de ces événements est aussi probable que l’autre, tantôt que leur probabilité est inégale, comme la plupart des registres de naissances paraissent le prouver.
