qui sont pour nous les instruments indispensables du travail de la pensée. La suite de nos recherches aura surtout pour objet de développer ces conséquences, dont en général les logiciens se sont si peu occupés. Nous dirons que la continuité est quantitative ou qualitative, selon qu’elle concourt ou qu’elle ne concourt pas avec la mensurabilité ; mais, en opposant ainsi la qualité à la quantité, il ne faut pas considérer, avec Aristote et ses successeurs, la qualité et la quantité comme des attributs généraux (prédicaments ou catégories) de même ordre. Il faut au contraire, pour la justesse de l’idée, entendre que le rapport entre ces prédicaments ou catégories est celui de l’espèce au genre, du cas particulier (ou plutôt singulier) au cas général. De sorte, que si l’on distrait l’espèce singulière pour la mettre en opposition avec la collection de toutes les autres espèces, en conservant à cette collection la dénomination générique, c’est parce que l’espèce singulière acquiert pour nous, en raison de son importance, une valeur comparable à celle que l’idée générique mise en contraste conserve par son extension, ou par la variété sans nombre des formes spécifiques qu’elle peut revêtir.
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Ainsi, pour employer une comparaison, le cercle peut être considéré comme une variété de l’ellipse : c’est une espèce d’ellipse où le grand et le petit axe deviennent égaux, et où, par suite, les deux foyers viennent se réunir au centre. Mais ce n’est pas simplement une espèce particulière, perdue (pour ainsi dire) dans la multitude sans nombre de toutes celles qu’on peut obtenir en faisant varier d’une manière quelconque le rapport des axes ; c’est une espèce singulière et dont il convient, pour deux raisons, de traiter à part : d’abord, parce que les propriétés communes à tout le genre des ellipses éprouvent des modifications et des simplifications très-remarquables quand on passe au cas du cercle ; en second lieu, parce que toutes les ellipses peuvent être considérées comme les projections d’un cercle vu en perspective, et qu’en rattachant ainsi (à la manière des anciens) la génération des ellipses à celle du cercle, on trouve dans les propriétés du cercle la raison de toutes les propriétés des courbes du genre des ellipses. De même, cette espèce singulière de qualité qu’on appelle quantité se
