Page:Curie - Traité de radioactivité, 1910, tome 1.djvu/406

Quand la limite a été observée, on peut en déduire une valeur approchée de la vitesse de chute et de la grosseur des particules. On peut faire une théorie approchée du phénomène, en admettant que, conformément aux indications de l’expérience, la production des agglomérations n’a pas lieu dans la couche de gaz où se fait la diffusion, mais qu’en dehors de cette couche la production est uniforme dans le volume. On peut aussi admettre une vitesse de chute $v,$ constante et la même pour toutes les particules.

Soient alors $x$ la distance comptée à partir de la lame inférieure (fig. 89), $n$ la concentration des particules à cette distance, $l$ l’écartement des lames et $2a$

Fig. 89.

la distance limite relative à la diffusion dans les conditions de l’expérience. Soit $q$ le nombre des particules formées par unité de temps et de volume dans la région utile comprise entre $x=a$ et $x=l-a.$ Dans un élément de volume compris entre les plans $x$ et $x+dx$ et ayant comme base l’unité de surface, $qdx$ particules sont formées par unité de temps, et la destruction spontanée en fait disparaître $\lambda ndx.$. D’autre part, le nombre des particules qui, par unité de temps, traversent en tombant la face inférieure est $nv,$ et le nombre de celles qui traversent la face supérieure est

$v\left(n+{\frac {dn}{dx}}dx\right),$

d’où un accroissement $v{\frac {dn}{dx}}dx$ du nombre des particules dans l’élément de volume. Quand le régime permanent est établi, la concentration reste stationnaire, et l’on peut écrire

$v{\frac {dn}{dx}}=\lambda n-q.$

En intégrant cette équation et en remarquant que pour $x=l-a,$