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on doit avoir $n=0,$ on trouve

$n={\frac {q}{\lambda }}\left[1-e^{-{\frac {\lambda }{v}}(l-a-x)}\right].$

Cette relation donne la distribution des particules dans la couche utile. Pour $x=a,$ on trouve

$n={\frac {q}{\lambda }}\left(1-e^{-{\frac {\lambda }{v}}(l-2a)}\right).$

Le nombre des particules qui traversent le plan $x=a$ par unité de temps et de surface est égal à $nv.$ Le nombre de celles qui sont reçues par unité de temps sur l’unité de surface de la lame après un intervalle de temps ${\frac {a}{v}}$ se trouve diminué, en vertu de la destruction spontanée, et a pour valeur

$\mathrm {N} ={\frac {qv}{\lambda }}e^{-{\frac {a\lambda }{v}}}\left(1-e^{-{\frac {\lambda }{v}}(l-2a)}\right).$

On voit que, pour $l=\infty ,$

$\mathrm {N} =\mathrm {N} _{\infty }={\frac {qv}{\lambda }}e^{-{\frac {a\lambda }{v}}},$

d’où

$\mathrm {N} =\mathrm {N} _{\infty }\left(1-e^{-{\frac {\lambda }{v}}(l-2a)}\right).$

Supposons que l’expérience ait fourni la distance $l$ pour laquelle la valeur limite $\mathrm {N} _{\infty }$ est atteinte avec une approximation donnée. Si, par exemple, on pose

$e^{-{\frac {\lambda }{v}}(l-2a)}={\frac {1}{100}},$

on peut en déduire la valeur de $v$ quand on connaît $\lambda$, $l$ et $2a.$

L’expérience montre que l’on peut avoir $l=$ 3^cm dans des conditions où $2a=$ 1^cm,5 ; si la matière qui subit la chute est considérée comme radium B, on a

$\lambda =4,3.10^{-4}{\frac {1}{\text{sec}}}.$