on doit avoir
on trouve
![{\displaystyle n={\frac {q}{\lambda }}\left[1-e^{-{\frac {\lambda }{v}}(l-a-x)}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37180daf68977551a867905ceb5310e003101df1)
Cette relation donne la distribution des particules dans la
couche utile. Pour
on trouve
![{\displaystyle n={\frac {q}{\lambda }}\left(1-e^{-{\frac {\lambda }{v}}(l-2a)}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc52e0889fd594d077985bb42062ebc0e95a0426)
Le nombre des particules qui traversent le plan
par
unité de temps et de surface est égal à
Le nombre de celles qui
sont reçues par unité de temps sur l’unité de surface de la lame
après un intervalle de temps
se trouve diminué, en vertu de la
destruction spontanée, et a pour valeur
![{\displaystyle \mathrm {N} ={\frac {qv}{\lambda }}e^{-{\frac {a\lambda }{v}}}\left(1-e^{-{\frac {\lambda }{v}}(l-2a)}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1edec4e497e74d5ccacb1d733cf3a25db1a2240c)
On voit que, pour
![{\displaystyle \mathrm {N} =\mathrm {N} _{\infty }={\frac {qv}{\lambda }}e^{-{\frac {a\lambda }{v}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ee0539224da9213c38e781424f031a50c35020d)
d’où
![{\displaystyle \mathrm {N} =\mathrm {N} _{\infty }\left(1-e^{-{\frac {\lambda }{v}}(l-2a)}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6350b0165c317b7b7c9010d6fceb990ef5637ec4)
Supposons que l’expérience ait fourni la distance
pour laquelle
la valeur limite
est atteinte avec une approximation donnée.
Si, par exemple, on pose
![{\displaystyle e^{-{\frac {\lambda }{v}}(l-2a)}={\frac {1}{100}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c7c850772cb237a6bbd12e90b33521369b09085)
on peut en déduire la valeur de
quand on connaît
,
et
L’expérience montre que l’on peut avoir
3cm dans des
conditions où
1cm,5 ; si la matière qui subit la chute est
considérée comme radium B, on a
![{\displaystyle \lambda =4,3.10^{-4}{\frac {1}{\text{sec}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/902f63bfc413936d98af994cba5a63c10bf3c1ad)