Page:Curie - Traité de radioactivité, 1910, tome 1.djvu/93

Une deuxième hypothèse consiste à supposer que la particule qui possède une charge superficielle uniforme n’est pas rigide, mais qu’elle est susceptible de se déformer. M. Lorentz a admis qu’une translation uniforme de vitesse $v$ entraîne effectivement une déformation de la particule et que cette déformation consiste en une contraction dans le sens du mouvement. La particule sphérique de rayon $a$ devient un ellipsoïde de révolution aplati dont le petit axe coïncide avec la trajectoire, dont le rayon équatorial est égal à $a$ et le rayon polaire à $a\,{\sqrt {1-\beta ^{2}}}$, et dont la charge reste la même qu’à l’état de repos. Les considérations qui ont amené M. Lorentz à l’hypothèse de la contraction avaient pour but de concilier la théorie électromagnétique avec les résultats expérimentaux qui tendent à prouver qu’il n’est pas possible de mettre en évidence l’effet de la translation de la terre sur les phénomènes optiques et électromagnétiques produits avec des sources terrestres. L’hypothèse de la contraction est de nature à expliquer l’insuccès des tentatives qui ont été faites à ce sujet et qui conduisent à la conclusion, d’après laquelle il serait, d’une manière générale, impossible de mettre en évidence la translation absolue. La théorie dite de relativité, appliquée récemment aux phénomènes électromagnétiques, adopte cette conclusion comme un principe ; cette théorie conduit à des résultats théoriques et expérimentaux qui se trouvent en accord avec ceux déduits de la théorie de M. Lorentz. On obtient en ce cas, pour la masse électromagnétique, les formules suivantes :

$m_{1}\;=\;{\frac {2\mu e^{2}}{3a}}\,(1-\beta ^{2})^{-{\frac {3}{2}}},\qquad \quad m_{2}\;=\;{\frac {2\mu e^{2}}{3a}}\,(1-\beta ^{2})^{-{\frac {1}{2}}}$.

Ces formules ne sont pas les mêmes que celles qui conviennent à la particule rigide. Toutefois, dans les deux cas, on constate que pour les vitesses faibles ($\beta$ négligeable devant l’unité), la masse longitudinale et la masse transversale tendent vers une valeur commune qui est la même dans les deux théories et qui est égale à $m_{0}\,$. On constate aussi que dans les deux cas la masse électromagnétique est une fonction de la vitesse qui augmente d’abord lentement, ensuite très rapidement à mesure que le rapport $\beta$ augmente, et qui devient infinie quand ce rapport prend la valeur 1, c’est-à-dire quand la vitesse de la particule devient égale à celle