le nombre d’ions formés par atome détruit de B et
le nombre
d’ions formés par atome détruit de C, et mesurons le rayonnement
par le nombre d’ions obtenus au total. Nous aurons
![{\displaystyle {\mathfrak {I}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9deeeeee81d1ea94a06d4c7c27f742ecdbc5d0b7) |
![{\displaystyle =k_{2}bB}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/793555f6e2de85561875846708ffb476abb08fd7) |
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![{\displaystyle {\mathfrak {I}}_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80e4fbae56247e3bd9912c0ae2e85fc211c9703b) |
![{\displaystyle =k_{2}bB_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/070913b5a83b1dd8de8a1b51600b0f2a44eb83b2) |
|
d’où
![{\displaystyle {\frac {\mathfrak {I}}{{\mathfrak {I}}_{0}}}=\mathrm {K} e^{-bt}-(\mathrm {K} -1)e^{-ct},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ee4675b9ce350d64a432c800fcaf73fb4f6a606)
avec
![{\displaystyle \mathrm {K} ={\frac {k_{2}b\mathrm {B} _{0}+k_{3}{\frac {nbc\mathrm {B} _{0}}{c-b}}}{k_{2}b\mathrm {B} _{0}+k_{3}c\mathrm {C} _{0}\;\;}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72167defaa208e5c3a8ef7f390863e34c752ac83)
Une formule de cette forme peut représenter le phénomène
observé à condition que le coefficient
ait une valeur convenable.
Pour
compris entre 0 et 1 la formule obtenue représente une
somme d’exponentielles ; pour
ou
elle représente une
différence d’exponentielles. La valeur de
est déterminée par la
valeur relative des constantes radioactives
et
par la proportion
initiale
des deux substances et par leur activité relative,
c’est-à-dire par le rapport des nombres d’ions
et
créés
respectivement lors de la destruction d’un atome de B et de la
destruction des atomes C provenant d’un atome de B. La discussion
complète donne des résultats différents suivant qu’on a
ou
On verra plus loin que c’est ce dernier cas qui est réalisé.
Par suite on aura toujours
et pour que
soit supérieur à
l’unité, on devra avoir
![{\displaystyle {\frac {b}{c-b}}{\frac {n\mathrm {B} _{0}}{\mathrm {C} _{0}}}>1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e907e16ffa169191a0176d31d5d25692ac087160)
ce qui arrive d’autant plus facilement que les valeurs de
et de
sont plus rapprochées et que
est plus important par rapport
à
L’équation se réduit à une exponentielle simple pour
ou
La première condition se trouve évidemment réalisée
si
parce que la matière C existe alors seule sur le corps
activé. Mais on peut aussi obtenir une loi exponentielle