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Quand $\tau$ est très court, cette formule devient

${\frac {\mathfrak {I}}{\mathfrak {I}}}_{m}={\frac {e^{-bt}-e^{-ct}}{e^{-bx}-e^{-cx}}}.$

On peut encore remarquer que si l’on compte le temps à partir de l’instant où se produit le maximum de $\mathrm {C} ,$ et si l’on nomme $t'$ le temps ainsi compté, on a $t=t^{\prime }+x\ :$

$\mathrm {C} ={\frac {\Delta n}{c-b}}(1-e^{-c\tau })e^{-cx}\left(e^{-bt}-{\frac {b}{c}}e^{-ct'}\right).$

On voit, en ce cas, qu’à un facteur d’intensité près la même équation s’applique quel que soit le temps d’activation $\tau .$ Par suite, à partir du maximum les courbes qui représentent l’évolution de la matière C ont toutes la même forme qui ne dépend que des constantes $b$ et $c,$ et il en sera de même des courbes représentatives de l’intensité du rayonnement, si celle-ci ne dépend que de la matière C. On trouve, d’ailleurs, pour la matière B,

$\mathrm {B} ={\frac {\Delta }{b}}(1-e^{-c\tau })e^{-cx}e^{-bt}.$

Si donc cette matière rayonne également et qu’on ait par suite à exprimer le rayonnement par la formule

${\mathfrak {I}}=k_{2}b\mathrm {B} +k_{3}c\mathrm {C} ,$

la forme de la courbe à partir du maximum est encore indépendante du temps $\tau$ mais dépend en ce cas des valeurs de $b$ et de $c$ et de l’activité relative des substances B et C.

La loi de désactivation après activation longue et la loi d’activation sont représentées par des courbes complémentaires (§ 93). Si l’on désigne par $\mathrm {J}$ l’intensité du rayonnement pendant l’activation, par $\mathrm {J} _{\infty }$ l’intensité limite, on trouve

${\frac {\mathrm {J} _{\infty }-\mathrm {J} }{\mathrm {J} _{\infty }}}=\mathrm {K} e^{-bt}-(\mathrm {K} -1)e^{-ct},$

le coefficient $\mathrm {K}$ étant le même que celui qui caractérise la désactivation après exposition longue, donnée par la formule

${\mathfrak {I}}={\mathfrak {I}}_{0}\left[\mathrm {K} e^{-bt}-(\mathrm {K} -1)e^{-ct}\right].$

On a de plus ${\mathfrak {I}}_{0}=\mathrm {J} _{\infty }$ et, par suite, ${\mathfrak {I}}+\mathrm {J} =\mathrm {J} _{\infty },$ relation qui