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Supposons que le corps activé se trouve en présence de l’émanation du radium dont la concentration est maintenue constante, et que, dans ces conditions, il y ait dépôt de radium A avec une vitesse constante $\Delta$ sur le corps activé. Soient $a$ la constante radioactive du radium A, et $n_{1}$ le nombre d’atomes de radium B provenant d’un atome de radium A, et $k_{1}$ le nombre d’ions produits lors de la destruction d’un atome de radium A dans les conditions de l’expérience, ou coefficient d’activité du radium A. Soient de même $b$ la constante radioactive du radium B, $n_{2}$ le nombre des atomes de radium C provenant de la destruction d’un atome de radium B et $k_{2}$ le coefficient d’activité du radium B. Soient enfin $c$ la constante radioactive du radium C et $k_{3}$ son coefficient d’activité. Si l’on suppose qu’à l’origine du temps on avait

$\mathrm {A=B=C=0,}$

les quantités des trois substances présentes à l’instant $t$ sur le corps activé sont les suivantes (§ 93) :

$\mathrm {A} ={\frac {\Delta }{a}}\left(1-e^{-at}\right),$

$\mathrm {B} ={\frac {n_{1}\Delta }{b}}\left(1+{\frac {b}{a-b}}e^{-at}-{\frac {a}{a-b}}e^{-bt}\right),$

$\mathrm {C} ={\frac {n_{1}n_{2}\Delta }{c}}\left[1-{\frac {bc}{(a-b)(a-c)}}e^{-at}\right.$

$\mathrm {C} ={\frac {n_{1}n_{2}\Delta }{c}}\left[1i\right.$$\left.-{\frac {ac}{(a-b)(c-b)}}e^{-bt}+{\frac {ab}{(c-b)(a-c)}}e^{-ct}\right].$

Ces formules ont été écrites de manière que les différences des constantes radioactives soient toutes positives. L’expérience a montré en effet qu’on a $a>c>b.$

Les valeurs limites de $\mathrm {A,\ B\ et\ C}$ pour $t=\infty$ sont les suivantes :

$\mathrm {A} _{\infty }={\frac {\Delta }{a}},\qquad \mathrm {B} _{\infty }={\frac {n_{1}\Delta }{b}},\qquad \mathrm {C} _{\infty }={\frac {n_{1}n_{2}\Delta }{c}}.$

Il est facile de vérifier que, pour un temps d’activation $\tau$ très court, on a

$\mathrm {A} =\Delta \tau ,$

et que les rapports ${\frac {\mathrm {B} }{\mathrm {A} }}$ et ${\frac {\mathrm {C} }{\mathrm {A} }}$ tendent vers $0$ avec $\tau .$ Il en résulte que, pour une valeur de $\tau$ suffisamment petite, la matière A existe seule