Supposons que le corps activé se trouve en présence de l’émanation
du radium dont la concentration est maintenue constante, et
que, dans ces conditions, il y ait dépôt de radium A avec une vitesse
constante
sur le corps activé. Soient
la constante radioactive
du radium A, et
le nombre d’atomes de radium B provenant d’un
atome de radium A, et
le nombre d’ions produits lors de la
destruction d’un atome de radium A dans les conditions de l’expérience, ou coefficient d’activité du radium A. Soient de même
la
constante radioactive du radium B,
le nombre des atomes de
radium C provenant de la destruction d’un atome de radium B
et
le coefficient d’activité du radium B. Soient enfin
la
constante radioactive du radium C et
son coefficient d’activité.
Si l’on suppose qu’à l’origine du temps on avait
![{\displaystyle \mathrm {A=B=C=0,} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fb4594a378ea4915ddaa32352da90a977cc2549)
les quantités des trois substances présentes à l’instant
sur le
corps activé sont les suivantes (§ 93) :
![{\displaystyle \mathrm {A} ={\frac {\Delta }{a}}\left(1-e^{-at}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a743282ca85d6bd7288df7e6d94c8b9679e0fc19)
![{\displaystyle \mathrm {B} ={\frac {n_{1}\Delta }{b}}\left(1+{\frac {b}{a-b}}e^{-at}-{\frac {a}{a-b}}e^{-bt}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/686d4facb44a9f1a2d0ac2116fc2e8cd582ad833)
![{\displaystyle \mathrm {C} ={\frac {n_{1}n_{2}\Delta }{c}}\left[1-{\frac {bc}{(a-b)(a-c)}}e^{-at}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee9bf5c6cab9ffbfd7907c17ee27602bb26d6d24)
![{\displaystyle \mathrm {C} ={\frac {n_{1}n_{2}\Delta }{c}}\left[1i\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3655670a89f2dcdc854d24b61a0c9be78e6e89d7)
![{\displaystyle \left.-{\frac {ac}{(a-b)(c-b)}}e^{-bt}+{\frac {ab}{(c-b)(a-c)}}e^{-ct}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/264713bbe4ce9c6252d4518eeb5c00001ea40f88)
Ces formules ont été écrites de manière que les différences des
constantes radioactives soient toutes positives. L’expérience a
montré en effet qu’on a
Les valeurs limites de
pour
sont les suivantes :
![{\displaystyle \mathrm {A} _{\infty }={\frac {\Delta }{a}},\qquad \mathrm {B} _{\infty }={\frac {n_{1}\Delta }{b}},\qquad \mathrm {C} _{\infty }={\frac {n_{1}n_{2}\Delta }{c}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b51d3615b263f681513c95dbae89040a0c1e45bd)
Il est facile de vérifier que, pour un temps d’activation
très
court, on a
![{\displaystyle \mathrm {A} =\Delta \tau ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aea15f4cefea038957b27b98a47a891298565ab7)
et que les rapports
et
tendent vers
avec
Il en résulte que,
pour une valeur de
suffisamment petite, la matière A existe seule