Les quantités des trois substances présentes sur le corps activé
au temps 
à partir du début de la désactivation sont ensuite
données par les formules
![{\displaystyle +\left[\mathrm {C} _{0}-n_{2}\mathrm {B} _{0}{\frac {b}{c-b}}-n_{1}n_{2}\mathrm {A} _{0}{\frac {ab}{(a-c)(c-b)}}\right]e^{-ct}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f06f9c5f94dd1f2d4dde2ec872dd860fe72d9e9f)
Ces relations peuvent aussi s’écrire, en mettant en évidence la
proportion de chaque matière qui provient de l’une des trois
matières présentes au début de la désactivation,
![{\displaystyle +n_{1}n_{2}ab\mathrm {A} _{0}\left[{\frac {e^{-at}}{(a-b)(a-c)}}+{\frac {e^{-bt}}{(a-b)(c-b)}}+{\frac {e^{-ct}}{(a-c)(c-b)}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3eac76a0940b2d59c3bf6bfc6b71d1074c6d08b4)
On voit ainsi que la matière B se compose d’une partie 
restant de la matière B présente à l’origine, et d’une partie 
provenant de la matière A présente à l’origine. De même la
matière C se compose de trois parties 
qui proviennent
respectivement de 
de 
et de 
par l’intermédiaire de 
En remplaçant 
et 
par leurs valeurs en fonction de 
on trouve
![{\displaystyle \mathrm {B} ={\frac {n_{1}\Delta }{b}}\left[{\frac {a}{a-b}}\left(1-e^{-b\tau }\right)e^{-bt}-{\frac {b}{a-b}}\left(1-e^{-a\tau }\right)e^{-at}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de80dfc0c2e839508e5be70c98d32de418c58240)
![{\displaystyle \,-\left.{\frac {ab\left(1-e^{-c\tau }\right)}{(a-c)(c-b)}}e^{-ct}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8504cdafef4d381a0edd8fad6bbcde7cf0ef03f4)
On obtient ensuite pour la valeur du rayonnement 
pendant
