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de l’activité du radium C à celle du radium B augmente avec le temps en se rapprochant d’une valeur limite.

Les Tableaux I et II permettent de calculer l’activité induite à un moment quelconque pendant l’activation ou la désactivation. Pour cela on peut mettre la formule qui donne le rayonnement ${\mathfrak {I}}$ sous la forme suivante

(I) $\qquad {\mathfrak {I}}=n_{1}n_{2}k_{3}\Delta \left\{{\frac {a\mathrm {A} _{0}}{\Delta }}\left[\mu e^{-at}+\nu {\frac {a-b}{b}}(e^{-bt}-e^{-at})\right.\right.$

$\left.+bc\left({\frac {e^{-at}}{(a-b)(a-c)}}+{\frac {e^{-bt}}{(a-b)(c-b)}}-{\frac {e^{-ct}}{(a-c)(c-b)}}\right)\right]$

$\left.+{\frac {b\mathrm {B} _{0}}{n_{1}\Delta }}\left[\nu e^{-bt}+{\frac {c}{c-b}}(e^{-bt}-e^{-ct})\right]+{\frac {c\mathrm {C} _{0}}{n_{1}n_{2}\Delta }}e^{-ct}\right\}.$

Dans cette formule $\mathrm {A} _{0},$ $\mathrm {B} _{0},$ et $\mathrm {C} _{0}$ sont les quantités de $\mathrm {A} ,$ $\mathrm {B} ,$ et $\mathrm {C}$ présentes sur le corps activé à l’instant $t=0$ où le corps est soustrait à l’action activante ; $\mu$ et $\nu$ sont des coefficients respectivement égaux à ${\frac {k_{1}}{n_{1}n_{2}k_{3}}}$ et à ${\frac {k_{2}}{n_{2}k_{3}}}$ ; ces coefficients mesurent les rapports des activités du radium A et du radium B à l’activité du radium C, les quantités des substances qu’on compare étant celles qui dérivent l’une de l’autre par transformation radioactive, et la comparaison étant valable pour un appareil de mesures déterminé.

Les lois d’évolution pour chaque substance pendant l’activation et pendant la désactivation à partir de l’activation saturée étant complémentaires, les quantités ${\frac {a\mathrm {A} _{0}}{\Delta }},$ ${\frac {b\mathrm {B} _{0}}{n_{1}\Delta }},$ et ${\frac {c\mathrm {C} _{0}}{n_{1}n_{2}\Delta }}$ sont obtenues, pour chaque valeur du temps d’activation $\tau ,$ en prenant les compléments à 1 des valeurs correspondantes des quantités ${\frac {a\mathrm {A} }{\Delta }},$ ${\frac {b\mathrm {B} }{n_{1}\Delta }},$ et ${\frac {c\mathrm {C} }{n_{1}n_{2}\Delta }}$ dans le Tableau II. Si donc on suppose connus les coefficients $\mu$ et $\nu ,$ l’intensité du rayonnement après un temps d’activation ${\displaystyle }$ est donnée par la formule

${\mathfrak {I}}=n_{1}n_{2}k_{3}\Delta \left[\mu {\frac {a\mathrm {A} _{0}}{\Delta }}+\nu {\frac {b\mathrm {B} _{0}}{n_{1}\Delta }}+{\frac {c\mathrm {C} _{0}}{n_{1}n_{2}\Delta }}\right].$

Si par exemple, on pose $\mu =1,3\,;\,\nu =0,$ comme cela a été fait pour la construction des courbes (fig. 165 et 166), on trouve que l’intensité initiale du rayonnement total après 1 minute d’exposition constitue 11,8 pour 100 de l’intensité de ce même