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suivantes, dans lesquelles les notations utilisées au Chapitre précédent ont été conservées.

Activation pour un débit constant $\Delta$ de thorium A :

$\mathrm {A} ={\frac {\Delta }{a}}(1-e^{-at}),\qquad \mathrm {B} ={\frac {n_{1}\Delta }{b}}\left(1-{\frac {b}{b-a}}e^{-at}+{\frac {a}{b-a}}e^{-bt}\right).$

Désactivation après un temps d’exposition $\tau \,:$

$\mathrm {A} ={\frac {\Delta }{a}}(1-e^{-a\tau })e^{-at},$

$\mathrm {B} ={\frac {\Delta n_{1}}{b(b-a)}}\left[b(1-e^{-a\tau })e^{-at}-a(1-e^{-b\tau })e^{-bt}\right].$

Si la substance B est seule active, le rayonnement évolue en fonction du temps proportionnellement à B.

En particulier, pour une exposition courte, le rayonnement évolue suivant la formule

$\mathrm {B} =n_{1}\Delta \tau {\frac {a}{b-a}}(e^{-at}-e^{-bt}).$

Le rayonnement, nul au début, passe en ce cas par un maximum qui a lieu au temps $x,$ tel que

$e^{(b-a)x}={\frac {b}{a}}.$

Pour les temps longs, la loi de décroissance limite est une loi exponentielle simple qui correspond à celle des deux exponentielles dont la décroissance est moins rapide. Il n’est pas possible de décider d’après la formule si la matière A décroît plus vite que la matière B ou inversement. Nous verrons toutefois qu’on a dans le cas actuel $b>a.$

M. Rutherford ayant trouvé que la loi de décroissance finale est caractérisée par la constante $a=1,75.10^{-5}\,{\tfrac {1}{\mathrm {sec} }}$ (décroissance de moitié en 11 heures), en a déduit d’après la formule et d’après la courbe expérimentale la valeur $b=2,08.10^{-4}\,{\tfrac {1}{\mathrm {sec} }}$ (diminution de moitié en 55 minutes). On a en ce cas pour l’époque du maximum $x=$ 220 minutes, et pour des temps supérieurs à 5 heures la loi de décroissance finale est sensiblement atteinte.

Quand l’exposition a été suffisamment longue pour que la limite de l’activation ait été atteinte, le rayonnement pendant la désac-