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| no. | HYPERBOLE. | SPHÉRI - FOCALE. | FOCALE. |
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| 5. | Les rayons vecteurs, partant des foyers et se réunissant en un même point de l’hyperbole, font des angles égaux avec la tangente en ce point. | Les deux cercles, passant par le nœud et les deux foyers, pour aller se couper sur un point de la sphéri-focale, font des angles égaux avec le cercle tangent à la courbe en ce point et passant par le nœud. | Même énoncé. |
| 6. | Le grand axe de l’hyperbole coupe l’angle des asymptotes en deux également et il est perpendiculaire à la courbe, du reste c’est la seule ligne droite qui jouisse de cette double propriété. | Le cercle diamètre coupe l’angle des cercles et (31) en deux parties égales et il est perpendiculaire à la courbe, du reste c’est le seul cercle passant par le nœud qui jouisse de cette double propriété. | Le cercle diamètre coupe l’angle des cercles et (29 et 30) en deux parties égales. Commeil est en outre le seul perpendiculaire à la courbe, on voit que c’est celui dont nous avons déjà parié (26, 27) , et cette observation peut servir à le déterminer entièrement. |
[Fig. 6.]
En effet, nous ayons déjà vu (26 et 27) que le centre de ce cercle perpendiculaire à la courbe doit être sur la ligne ; mais puisqu'il doit partager en deux l'angle des cercles et , il faut que son rayon coupe en deux l'angle des rayons et , ce qui assigne à ce rayon deux positions et indiquerait deux centres l'un en et l'autre quelque part en ; mais ce dernier se trouvant nécessairement dans la parabole, le cercle qui aurait un tel centre et qui passerait par le nœud, ne couperait pas la focale d'après ce que nous avons vu, ainsi il ne satisferait pas aux conditions de cercle
