SECTION I. DE LA STATIQUE. Sj
x = o; ainsi la distance du centre de gravité de MAM' au point G
est | \iam' * Cette expression peut se changer en . M 8 A ^ t ', =^jf;
mais iy est égale à la corde de l'arc MM'; ainsi la distance du centre du cercle au centre de gravité de l'un de ses segments est égale au douzième du cube de la corde , divisé par la sur- face du segment.
2oa. Si l'on veut avoir le centre de gravité du secteur AMCM', ^ n, d r . e u J c *£ on pourra se servir de la méthode indiquée art. (186). En effet, teur. ce secteur est composé du triangle CMM', dont le centre de gravité est aux deux tiers de CP, que nous nommerons x (200), et du segment MAM' dont on vient de trouver le centre de gra- vité. On aura donc, en suivant le procédé de l'art. (186), et faisant attention que la surface CMM'= xy, et que la surface AMCM'=ûj,
s étant l'arc MA ; on aura , dis- je, ^ltfL±iff3^2lE^S
= la distance du centre C au centre de gravité du secteur. Nom- mant d cette distance, et substituant pour x* sa valeur a a — y* t
on a, toutes réductions faites, d = ^f-. On a de plus, s = MB
=tMBM';7 = MP = iMPM'; ainsi la distance du centre du cercle au centre de gravité du secteur est quatrième propor- tionnelle au demi-arc, à la demi-corde, et aux deux tiers du rayon.
ao3. Le trapèze ABCD (fig. 46), rectangle en A et B, étant Chu»*!» supposé faire une révolution sur la ligne AB , la ligne DC en- £ gendrera la surface d'un cône tronqué. Nous pouvons appli- u°"ït ou,,0,1 quer les formules (194) à chercher le centre de gravité de cette surface.
Nommons AB,a; DC, c; AD, b; BC, &'; AP, x; PM,j; DM, j; Pd, dx-j mr, (/j;Mm, ds; menons DE parallèle à AB,les trian- gles semblables DEC, Mrm, donneront DE : DC : : Mr: Mm,
ou a : c : : dx : ds = c -^-. On a de plus , comme on l'a dé- montré pour la figure 44 , y = h -=± x -+- -i. Substituant ces valeurs dans la formule trouvée (194), elle devient
f(îltL=LlL x *dx-*-^xdx) , /1 a j- ç(t,'-6) j bdx ^ — ii,'-h* + 2°i> • ^ ett e expression
est la même qu'on a trouvée pour le centre de gravité du tra- pèze (199); ainsi le centre de gravité de la surface du cône tronqué est à la même distance de la ligne AD que le centre de
