114 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
sinV étant infiniment petit, ^^^^f- =00, et par conséquent d est une quantité finie (*).
JbtSTd* *fc 2 7^* ^°* ent VMZ 62) la courbe funiculaire rapportée comb*. funu » aux axes AX et AY, QMR la direction du moteur agissant au uir.pkne. p Gmt M ? MT une tangente à la courbe ; AP (x), PM ( y) , les deux co-ordonnées du point M. Nommons l'arc BM, s ; l'angle RQA, £; et l'angle MTP, y ; l'angle RMT sera celui que nous avons nommé <T dans le polygone funiculaire. On a , dans le triangle MTQ , l'angle externe RMT = MTQ MQT , ou «T'= S; ainsi sin.«r' = sin.^ cos.£ -t- sin.C cos. 7, et cos.eP' = sin. 7 sin.£ — cos.> cos. € 5 ensuite , par la propriété générale des
courbes, sin. 7 = ^7 > cos.y =4r > et nommant r le rayon oscu- lateur au point M , sin. <p' — -f. Substituant toutes ces valeurs dans l'équation d Q~gj~jr ) -4- ^' cos.«T'= o ; et mettant M pour /i' f elle devient
« L 37" J **- 3ï = °-
Cette équation diflPérentielle étant du troisième ordre, la triple intégration fournira trois constantes qui se détermineront par les conditions que la courbe doit passer par deux points donnés, et avoir une longueur déterminée. GuoùiMmo- 2 7^* S* tous ^ es uioteurs sont perpendiculaires à la courbe, on MndilXrw* aura sin.Ç = cos.Ç = ^j. Substituant ces valeurs, l'équation
la courbe, (lui — j , j ,. „ -
STcwm" se réduit à a H y + d * j = o ; ou, à cause de dy'-+-dx* = ds' t b*m un cer. à J ^= o, qui, en faisant constant, devient rf(Mr) = o, ou Mr = A; ainsi, dans l'hypothèse dont il s'agit, les moteurs sont réciproquement proportionnels aux rayons de courbure. Si on y joint la condition de l'égalité des moteurs, alors le rayon de courbure est constant, c'est-à-dire que la courbe est un cercle. f^oAbeortU 277. Supposons que la courbe funiculaire soit une corde pe- ÛnXrînémon'! santé et uniformément grosse, M sera constant et égal à la era- vité, et agira sur une masse ds par laquelle il faudra le multiplier lorsque as sera supposé variable. (Voyez la note de l'art. i58). La pesanteur étant de plus supposée agir parallèlement à l'axe AY, on aura sin. € = 1 , cos. C = o, et l'équation générale se
( *) Si nous résolvons ces difficultés de la métaphysique du calcul, en employant la théorie de Vinfini, c'est pareeque les solutions tirées de la théorie des limites seroient trop longues. Cela ne fait rien a la rigueur des raisoimemcnts, la première théorie n'étant qu'une manière abrégée d'énoncer la seconde. {Voyez le calcul intégral de M. Cousin.}
