SECTION IL DE LA DYNAMIQUE. 187
des lignes AS, AY, plan dans lequel il est évident que le mou- vement aura lieu. Menons PM parallèle à AY; nommons AP, x\ PM, y\ on voit sur-le-champ que, des trois équations de l'ar- ticle (396), il n'y a que les deux premières qui puissent avoir ici leur application ; car le corps se mouvant dans un seul plan, il n'a aucun mouvement parallèlement à l'axe perpendiculaire à ce plan. Ainsi <r = o, cos.a- = i ; et puisque la direction du moteur qui produit la variation du mouvement, le seul qu'on doive considérer d'abord (397), est parallèle à AY, et par con- séquent perpendiculaire à AX, on a sin.*- = 1 , et cos.* = o. Les équations [1] et [2] de l'article cité se réduisent d'après ces considérations, et enTaisant attention que, d'après l'énoncé,
M est constant à ^ = o, et ^ = — M. On fait M négatif, parcequ'on suppose les vitesses positives dans le sens des / posi- tives; une première intégration donnera ^ == A, et % = — Mù -+- B ; on aura, par une seconde intégration , x = At f et y =
-7Mr+Bf.
Pour déterminer les deux constantes A et B, je remarque que
l'équation ^ = A indique que la vitesse ^ , parallèle à AX, est
constante ; elle est donc toujours telle qu'elle a été dès le pre- mier instant du mouvement. Or, dans cet instant, elle etoit = V X cos. SAP; donc, en faisant angle SAP = a, on a
$ = V cos.a, et A = V cos.a. Ensuite faisons t — o dans l'équa- tion % = — M* -h B , la vitesse % , parallèle à AY, deviendra
celle qui a eu lieu dans le premier instant du mouvement, et qui est V sin. a ; on a donc B = V sin. a. Substituant ces va- leurs , il vient x = tV cos.a , et / = t V sin.a — T M t \
La première équation donne t = v * „ . Substituant cette va- v.<\v*ùoni«
leur danslaseconde équation, elle devientj=a:^—^M v ^ I , p« »•
ou, parceque ^ = tang.a , y — x tang.a — T M ^
Supposons le corps soumis à l'action de la pesanteur ; p étant la vitesse qu'elle communique dans l'unité de temps, nommons h la hauteur dûe à la vitesse de projection , on aura (65) V a = Mt
<p 2 h ; ce qui change l'équation en y == x tang. a — ik " s , a .
Cette équation appartient à la parabole ; on voit que c'est la
courbe que décriroit, dans le vuide, un corps soumis à la pe- q° u " e ii« 1 rô™î
A a ij •* ec,uL
