1ÇO ARCHITECTURE HYDRAULIQUE,
la propriété de la cycloïde donne s* = iax \ d'où on tire ds = ^ = -^7^7. Ensuite la vitesse acquise par le corps , de- puis N jusqu'en M, est (410) ^/[^^(b — *)]; donc (411) on a , en faisant attention que s diminue quand t augmente ,
dt = v/(m7*-*)j » ct substituant pour sa valeur -jg^ , d£ = r J * .
On sait que / v J x d l xx) = arc cos. ; cette intégrale est nulle quand x = b, et elle est égale à la demi -circonférence , qui a l'unité pour rayon, ou à 3, 141 , etc., quand x = o; on a donc, en la prenant depuis N jusqu'à A, t = , ou, en
désignant par n le nombre de fois que la circonférence contient le rayon , C — j y/j ; mais la quantité b, ou la hauteur AG ,
n'entre point dans cette valeur, c'est-à-dire qu'elle seroit la même , dans quelque partie de AB que fût le point G ; donc , de quelque point de la courbe CA que descende le corps, le temps qu'il emploiera pour parvenir en A sera toujours le même (*).
Temps em- 4 1 ^- Soit ( fig. 114) »n arc de cercle, et cherchons le temps «°£*Swi»fr qu'un corps M emploierait à parcourir l'arc NA.
5'un lB .rc Io de * >om cnv i sa ë cr ccttc question sous le point de vue qui nous cercle; "omuic intéresse le plus, dans l'application , nous pouvons supposer que donneiâ j e cor p S ou corpuscule M est attaché à un fil MO fixe au centre O de l'arc NAN', et parcourt cet arc en oscillant autour du point O. Le iil MO ct le corpuscule formeront alors ce qu'on appelle un pendule simple.
Nommons le rayon AO, a; AG, b\ AP, x\ FM, y j la vitesse u,
(*) Cette propriété de la cycloïde , jointe à celle qu'a ccttc courbe d'avoir une développée parfaitement égale ct semblable à la développante, a servi à M. Iluyghens à construire les premières horloges à pendule qui aient vraisemblablement existé. Cette invention , qui est la plus belle époque de l'art de mesurer le temps, date de l'année i656. Cependant quelques auteurs prétendent que Vincent, fils de Galilée, avoit appliqué le pendule aux horloges, ca 1649, à Venise.
M. Huyghcns , frappé de l'imperfection des horloges construites jusqu'à son temps, imper- fection produite par le défaut d'un régulateur constant, imagina d'y appliquer le seul régu- lateur fixe qu'il y ait dans la nature , c'est -à dire les oscillations d'un pendule. Galilée avoit déjà découvert que les oscillations faites dans de petits arcs de cercle étoicnt égales ; mais cette égalité n'étant pas rigoureuse, Huyghcns voulut avoir un régulateur mathématiquement par- fait. Pour cela , il suspendit entre deux lames cvrloïdales un poids attaché à une des extrémités d'un fil dont l'autre extrémité étoit fixée au point «le réun on des deux lames. Les oscillations du poids obligeant le fil de s'appliquer alternativement sur la courbure de chaque lame, ce poids décrivoit lui- même des arcs de cycloïde au moyeu de la propriété de celte courbe dont
