SECTION II. DE LA DYNAMIQUE. 1\*J
XyZy et f*f>dzj égaux à zéro, et ainsi les valeurs de u et v de- viennent
-, -+-/»» + (/+ *)t |* ( h \ (m — a, u , -f- (/ 4- ,) t .
" m -f- ft. m + t* K n * / »
ei ^ — ^TT7 H 7T^7 (.«—x ; — ^TT? •
On peut aisément déduire de ces valeurs de u et v , en sup-
r 11 1 des foire* Jnnj
posant/ -f- <p = o, celles de mu. 1 -+- et on trouvera, en i° c»»c effectuant le calcul, -+- = m&* -+- /t*** i c'est ce qu'on quT,' appelle /a conservation des forces vives.
462. Si les corps n'étoient pas parfaitement élastiques, alors Application
• 1 'il* A « 1, 1 , j * . * 1 aux corpl im-
11s ne se rétabliraient pas entierement'dans leur premier état, P a.i.,;t.- In ent et à la fin du choc il resteroit encore une impression ; ainsi pour 4Uu "i u "' trouver la vitesse finale de ces sortes de corps, il faudroit substi- tuer pour t, x, z, a et p, les valeurs convenables; x, z, a et p, peuvent se déterminer par l'expérience et le calcul, ainsi qu'on le verra ; mais la valeur de t paroîtra plus difficile à apprécier. Cette valeur n'est cependant point incalculable, comme on le verra bientôt ; mais j observerai d'avance que , toutes les fois que y et <p ne seront pas extrêmement grands, ou ne seront que des modifications de la pesanteur, la valeur de t étant prodi- gieusement petite, la quantité (/-f- <p)t pourra être négligée sans erreur sensible. Cette quantité n'entre dans les formules précédentes que pour leur donner toute l'étendue et la rigueur possible , et ne négliger aucune des circonstances physiques du mouvement.
463. En négligeant t dans l'expression de la vitesse h ™«» r *•
finale des corps, on a , pour les corps sans élasticité, u = , Gb
qui est la valeur trouvée art. (39), et, pour les corps parfaitement
élastiques, u = ^g^^, et v = ^; > ;;" 1 . Ce sont les
valeurs des vitesses finales que donnent les traités élémentaires de mécanique , pareequ'on y fait abstraction de la durée du choc , et de l'eflet produit , pendant ce temps , par les forces accélératrices qui animent les corps.
464. Si , dans l'équation
i m,fx [(u — v)*— (k — x) 3 ] = (A*/— m<p) (x -t- z) — (m -+• f*)f*ïdz, S-
Valeur , pour 11 11 ins- tant «juclcon- du choc , impression
trouvée précédemment (459), on suppose la dureté p constante, ?e'cm^ l cul- et qu'on en tire la valeur defrdz, on aura SÏt'ûSSSÏ
adz = Hm+,»'
Tome I. E e
