2^6 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
Pour déterminer la constante M , il faut remarquer que lorsque t = o , la profondeur d'impression z est aussi zéro ; on aura donc , dans ce cas , en observant que les sinus négatifs répon- dent à des arcs négatifs ,
^ arc sin. j~ -+■ M = o, ou M = ^ arc sin.-g^. Ainsi la valeur de t est
' — TV** l* 1 * S ' m ' 0ï ~ m ) ai * C sin -"KTy]-
Substituant pour C, y et cT, leurs valeurs (m ^ u , (A — et îfi^, on aura
' - fe^) 1 [«* sin - (* " l«fë%s) + "€ sin. k^^]. Cette intégrale est dérivée de l'équation
en donnant le signe -h au dénominateur du second membre , et alors elle exprime le temps écoulé depuis le commencement du choc jusqu'à la plus grande impression : on en a vu la raison (459) lorsqu il s'est agi de chercher les vitesses des deux corps dans un instant quelconque du choc. Pour avoir le temps qui 6' écoule depuis le commencement du choc jusqu'à un des ins- tants qui suit la plus grande impression, il faut substituer à arc
fiin.(-£- — +V> ) le supplément de cet arc, qui, en nommant C la demi-circonférence, sera C — arc sin.(î- — gf£gg~ ) , et l'on aura l'équation
Les deux expressions du temps doivent être égales lors de la plus grande impression. On a donc pour cet instant
^C = arc sin. (^-^f^).
Substituant cette valeur dans l'une quelconque des deux ex-
Sressions, on a, pour le temps écoulé aepuis le commencement u choc jusqu'à l'instant de la plus grande impression,
' = fegSr,)* (tC+ arc sin. çffe^). Dans les corps parfaitement élastiques, l'impression diminue
