I™ PARTIE. PRINCIPES DE LA MECANIQUE. 21
Enfin si les deux corps vont dans le même sens, c'est-à-dire J^^m si le coros m a une direction contraire à celle qui lui a été sup- <■» «onwwf»!
, ,r , i t m » 11 1 • et vont dam lu
5 osée dans le cas précèdent, il ne s agira que do changer le signe m*»* km, e sa vitesse dans la formule qu'on vient de donner, et on aura
pour la vitesse commune , après le choc, v = - a + > c'est-à-dird
aue lorsque deux corps en mouvement, allant dans le même sens, \'h**mm.
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viennent a se choquer, la vitesse commune, aptes le choc, est chut, iox*qw égale à la somme des quantités de mouvement , divisée par la Toat dmVC somme des masses. m*™»™».
On peut démontrer immédiatement ce cas d'une manière J^ 0 ^"^ analogue à celle dont nous avons démontré le cas précédent, troisième «.». Pour cela, supposons V > u, et le corps M à la suite du corps m, la vitesse V peut être censée composée de deux autres, u et u'. En vertu de la vitesse u , les corps sont comme s'ils étoient res- pectivement en repos, et ce. n'est qu'en vertu de l'excédent u' que le choc s'exerce pour produire dans le corps m une aug- mentation v' de vitesse pour laquelle, par la démonstration du
premier cas, nous avons l'équation v ' = M M ^' W , ou , comme on aV=tt'-M/', etM'=V-u, v' = M ^~^ . Cette vitesse v\ ajoutée à la vitesse u qu'avoit le corps m avant le choc, donnera pour sa vitesse , après le choc , ou pour la vitesse commune ,
M(V — «O MV + mu
V M -h m H U W+m *
Pour réunir les différents cas que nous venons d'analyser, on mettra la valeur de v sous cette forme, v = xy ^%"" .
L'équation v = J™ m , quia lieu quand un des corps est en
i .'i • i i . . i choc ors corp»
rp» servir à un »«•»»
repos , peut servir à donner un sens raisonnable à l'expression de certains auteurs, qui disent que l'inertie des corps est une * jorce proportionnelle a la masse. Un voit par cette expression >i on , fi*erii» que, quelle que soit la petitesse du choquant à l'égard du corps 'Ziuu7aî^- choqué, néanmoins il lui imprimera toujours une vitesse, in- "■ sensible à la vérité , mais réelle. Cette vitesse sera d'autant
qui n est point
la dissémination d'un effort dans une plus grande masse. g-., milieu
40. Nous avons supposé, dans l'art, précédent, que les vitesses îhlwdf/hô" des corps étoient des quantités finies: le raisonnement seroit le f^S'd" même si ces vitesses étoient infiniment peûtes, c'est-à-dire de -
Tilî»r» inlmt- mc>t petite*.
