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32 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.

le centre de l'axe , et elle pourra faire avec le levier un angle quelconque.

ÉpMttirc 53. Si l'on a (Jig. 20, n M 1, 2, 3) deux forces P et Q, représen- lïou&S tées par AB et AD, et qu'achevant le parallélogramme ADCB, "."poinTc'cc- on a ' t ^ a résultante R représentée par AC; je dis que si, d'un lui «in perpm. point quelconque F pris sur la direction d'une quelconque des

■IClHaifM, me- — Il

di««dow. trois forces P, Q,R, on mené deux pei-pcndiculaires j g-'oE'^j

sur la direction des deux autres, et qu'on tire la ligne \ t on aura la proportion

p : Q : R : : GF : fe : GE.

Démonstration. Les deux angles { çpî.'cEAÎîfâ! étant droits, si

^ l EFA, EGA, n"3; 7

sur \ ga", n-s! comme diamètre, on décrit un cercle AEFG, il

C AE, n"3; '

passera par les points j j: c |£ "i^i* Ce cercle décrit, on voit que

les angles GEF et DAC sont égaux, puisqu' ayant tous deux leur sommet à la circonférence , ils s'appuient sur les mêmes arcs. Il en est de même des angles EGF et CAB. On a donc GEF = DAC = ACB, et EGF = CAB ; d'où il résulte que les deux triangles ABC, GEF, sont semblables, puisqu'ils ont deux angles égaux chacun à chacun. Comparant les côtés homolo- gues, on a

AB : (BC= AD) : AC : : GF : FE : GE

ou P : Q : R : ; GF : FE : GE

C . Q • F • D.

Application au 54. Puisque , dans le cas de l'équilibre dans le levier, le point d'appui doit se trouver sur la direction de la résultante, si, de ce point (Jig. 19), on mené des perpendiculaires 9 G, 7H, sur les directions des puissances P et Q, on aura, d'après ce qui pré- cède,

P:Q:: 7 h: 7 G;

c'est-à-dire que, lorsque deux forces ou deux puissances, agis- sant chacune à l'extrémité d'un levier, sont en équilibre, si, du, point d'appui, on mené une perpendiculaire sur la direction de chacune, ces forces ou puissances seront réciproquement comme Atanta.6o.du les perpendiculaires menées sur leur direction.

en méca- Nous trouvons ici l'explication de ce qui a été dit (49) sur , '" lue ' l'avantage