Page:De Prony - Nouvelle architecture hydraulique, Première partie, 1790.djvu/66

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5l ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.

SVSîSS ^ a ' s P asser P ar sa direction un plan KILM qui coupe à angle e «'iSS7" droit un autre plan GHPO, n c 2, sur la ligne Kl. La ligne AB, plu. n° i, projetée sur la section Kl , n°2 , y deviendra la ligne AB. Je prolonge la direction AB , n° 1 , jusqu au point b de laligne Kl , où elle rencontre le plan GHPO; et comme le moteur AB, n°i, peut être censé appliqué à un point quelconque de sa direction, je le suppose appliqué en b, et je prends ba — BA pour le repré- senter. J'abaisse sur Kl la perpendiculaire ac qui sera aussi per- pendiculaire sur le plan GHPO, n° 2, où elle se projettera sur le point ac, et où co, n" 1, sera, sans changer de valeur cb, il 0 . 2. Cela posé , je puis , dans le demi-parallelogrammc rectan-

tle acb, n° 1, considérer ac et cb comme les deux composantes e ab> et au lieu de tous les moteurs ab qui se trouveront dans les différents plans, n° 1 , substituer les perpendiculaires ac au plan GHPO , n 8 2 , et les lignes cb situées dans ce même plan. Or toutes les perpendiculaires ac étant parallèles entre elles, peuvent (109) se composer en une seule, également perpen- diculaire au plan n'a, et toutes les lignes cb étant dans ce plan n°2 peuvent aussi (io5) se composer en une seule située dans le même plan. Donc, ainsi qu'on l'a dit plus haut, tous les mo- teurs AB, situés dans des plans quelconques, peuvent se réduire à deux, l'un situé dans le plan GHPO, et l'autre perpendiculaire à ce plan.

Aat 7cSduiîc 11 *• ® n peut encore réduire un nombre quelconque de mo- nrôbVowiui teurs, situés dans des plans quelconques, à trois moteurs, dont un pcfp»ndi- deux seroient parallèles à deux lignes formant un angle droit «r'x! "p/ s »n e t entre elles, et le troisième perpendiculaire au plan qui passe par

par un mime ces JeUX lignCS.

En effet, soit la ligne représentant un de ces moteurs (ftg. 33, n° 1 ), projetée en AB sur le plan KILM, c'est-à-dire en terme de projection orthogonale ; soit AB l'élévation de cette ligne f et AB, n" 2, son plan. Du point projeté en B, n" 1, j'abaisse une perpendiculaire sur le plan GHPO, n° 2 , qui se projetera dans sa vraie longueur en Bh, n° 1 ; ensuite, par le point projeté en A , n° 1 , je mené sur cette ligne une perpendiculaire qui sera par conséquent parallèle au plan GHPO, n\ 2 , et dont la pro- jection et la vraie longueur sera = Ah =AB dans le même plan.

D'après cela les lignes B/t, n° 1 , et Ah, 11° 2 , expriment la vraie longueur des côtés du demi -parallélogramme rectangle formé, dans l'espace, sur la ligne représentant un des moteurs,

Îuise comme diagonale; on peut donc à ce moteur substituer es composantes B h , n° 1, et Ah } n° 2. Maintenant Ah , n c a ,