V* PARTIE. PRINCIPES DE LA MECANIQUE. 65
translation fera parcourir au corps, dans l'espace absolu, une courbe dont la considération compliqueroit la recherche soit des loix du mouvement , soit des conditions de l'équilibre. Il vaut mieux traiter à part chacun de ces mouvements , et les regarder comme indépendants l'un de l'autre ; c'est ce que nous allons faire dans la recherche des formules générales d'équili- bre ; nous donnerons d'abord celles qui ont rapport au mouve- ment de translation, et ensuite celles qui ont rapport au mouve- ment. de rotation. A ïïd MI !Srt
147. Soit XY (fig. 35, n° 1), la direction d'un moteur agissant t»nwiutiin dans le plan GHKL, projetée en plan sur ABCD, n* 2, et en toM^H élévation sur ACEF, n°3; on voit par cet exposé que les plans SbhÏÏ?/,' n 0 ' 1 et 3, sont perpendiculaires sur le plan n° 2; que la ligne AC m "» ,d * est l'intersection des plans n"' 2 et 3, et que AH étant supposé perpendiculaire à AC, AF est pei-pendiculaire à l'une et à l'autre, ou que BA, AC et AF, sont trois axes perpendiculaires entre eux.
Je suppose l'action du moteur appliquée au point ou au corps a, et que dans le premier instant de la rupture d'équilibre le système dont a fait partie, en vertu de son mouvement de trans- lation parallèle à l'axe AB, parcoure un espace élémentaire égal à ab y qui sera la vitesse virtuelle de a \ pour l'estimer dans lo sens de la direction XY, j'abaisse du point b la perpendiculaire bc, et j'ai la proportion , rayon \ cos.bac y.ab'.ac, bien entendu que l'angle bac n'est point celui qu'on voit sur les projections n°* 1 , 2 et 3, mais celui qui existe dans l'espace. Je fais bac = S; ab = », et j'ai ac = a cos. £; nommant M le moteur qui agit en a, m la masse du corps ou de la molécule qui y est placée, le produit indiqué par la règle générale (i3o) sera Mm* cos.ë.
148. Soient M', M", M'", etc., les autres moteurs du système en équilibre, m', m", /7i'",etc, les masses qu'ils animent, etc. les angles que forment leivrs directions avec des parallèles à l'axe AB, u étant la vitesse virtuelle commune, on aura pour les conditions de l'équilibre, relativement au mouvement de trans- lation parallèle a l'axe AB , Mm» cos. € •+- M' m' a cos.É' -h M"m"a> cos.€" «+- etc. = 0, ou, divisant par a, Mm cos. G -+- M' m' cos.e'n- M" m" cos.C'h- etc. = o.
149. Si on appelle y l'angle cme la direction XY fait avec les parallèles à l'axe AC, et «T celui que cette même direction fait avec les parallèles à l'axe AF, on trouvera deux équations abso- lument semblables à celle qu'on vient de poser, pour exprimer les conditions de l'équilibre relativement aux mouvements de translation parallèles aux axes AC et AF.
Tome I. I
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