URSUS DITHMARSUS.
nombre quelconque de parties ; elle se fait par la recherche des raisons qu’ont entre eux les segmens d’une droite perpendiculaire à l’un des côtes de l’angle; on cherche les raisons des segmens de la perpendiculaire, si Ton veut diviser l’angle en parties égales , par des sécantes. Cette section se fait d’abord dans l’angle droit; et ensuite, au moyen de l’angle droit, dans un angle quelconque aigu ou obtus.» (On sait aujourd’hui que tang A’ — tang A = sin C A ’ ~ A cos A. cos A.
Si l’on fait A’ — A = i? ou i’, ou une quantité constante, les sections de la tangente seront — s ’" Q -, variables par conséquent; si l’on COii A. C05 (A. —f - G J
veut que tang (A -f- a) — tang A =a — ■ S1 " r . soit une quantité COS A. COU LA. | 1 Ct j
constante, a sera variable ; soit
. . > sin et
tang (A + a) — tang A = ; - —. — -. — : — a » • - -y n cos A cos A cos a — cos A sin A sine m
tang a
tang a _ tang a ( 1 -f- tang 2 A)
"~ cos* A — sin A cos A tang a ~~ i — tang A tang a 1 m — m tang A tang a = tang a -f- tang 1 A tang a, m ss tang a -f* m tang A tang a -f- tang 1 A tang a f m
• i -f-m tang A + tang 2 A
m m cos 5 A
~" sec 1 A -f- m tang A i -j- m sin A cos A ’ ainsi pour une augmentation m dans la tangente, on aura m cos’ A % m( 4- cos 2À)
tang a = — ■ r - r = ■ — ^— - — : — ■ : ° r^m.fSÊas&A î+jmsiiiaA 7
au moyen de ces formules, on aura m par « ou « par m.) Dilhmarsus continue : cette invention est de Byrge, et je l’ai exposée dans la règle suivante : choisissez arbitrairement le nombre de parties dans lesquelles vous voulez diviser l’angle droit; prenez la différence entre la dernière portion et l’avant dernière; cette même différence, ajoutée au nombre précédent le plus voisin, sera la différence entre la pénultième et l’antépénultième, et ainsi de suite jusqu’à ce que vous arriviez au premier des nombres posés. Vous répéterez la même opération précisément de la même manière, la dernière sera la dernière différence première ou la dernière portion de Hist. de VAslr. mod. Tom. I. $J
