KEPLER. 45 7 j^jyi* 1 -f- 2 sin ! cos x + sin’e (1 -f-2sint cos x -f-sln’e) (1 4-sinecos x) a cos 2 e sin 2 x ( 1 -f- sin e cos xY 4- sin 2 e sin 1 x - 1 +taiig a «. r - I -: v T ’ ^ ° (î-t-sinecosx) 2 _ (l + 2 sin s cos x -f- sin 2 e) (1 -f- sine cosx)* 1 -f- 2 sin e cos x -f- sin 2 e cos 2 x -f- sin 2 e sin 2 x’ (1 + 2 sin e cos x -f- sin 2 1 ) ( 1 -f- sin e cos x) 1 1 + 9 sin e cos x -f- sin 2 e = (1 +sin g cos x) 1 et NM = 1 -f- sin* cos x = KT. L’observation a prouvé que le rayon vecteur excentrique esltrop grand; que le véritable rayon vecteur est NM = NK cos A , c’est-à-dire, que le rayon vecteur véritable est la projection orthographique deNK; que la multiplication par cos A détruit l’effet de la division par cos HKN, ou que HKN=MNK= latitude du point K vue du foyer N = inclinaison du rayon vecteur excentrique sur le plan de l’ellipse , égalité qui n’a été re- marquée de personne , que je sache, depuis Képler, qui même ne le dit pas expressément. La même projection orthographique qui change NK en NM, change le cercle en une ellipse, dont l’excentricité e = sin e
- == sin inclinaison.
insi, puisque le rayon vecteur doit.être ç OS MIVC — =(i + ecos#),’ il faut que la courbe soit une ellipse. Cette ellipse donne cos e sin .r cot e sin e sin x ■,, ^ . sinesinx cos e sin x cor e sine sin x i» > . • sinesinx sin u = — ■ — : = — — : d ou tang esin u= — ; — ■ 1 -f- sin e cos x 1 -f- sin £ cos x ’ 0 1 -f- sin e cos x = tang A = tang HKN = tang équat. du centre dans Texcentr.; donc A = HKN ; ce qui est vrai pour un point quelconque de l’ellipse. Toujours l’angle HKN est égal à la latitude MNK, ou à l’inclinaison du rayon excentrique sur le plan de l’ellipse. HKN est le même, soit dans le plan de l’excentrique et de l’ellipse; soit dans le plan incliné dont la projection est l’ellipse. Les points H et N sont immobiles; HK et NK n’ont pas changé dans le mouvement qui a produit l’inclinaison ; pour un même point K de l’excentrique, les trois côtés HN, NK, HK sont constans; mais MK, dans le plan , diffère de MK perpendiculaire. KR=sinx, MR=eosgsinx, MK=KR — MR = sin x(i — cos e) = 2sin 2 | esin x , MK perpendiculaire sin g sin x sa 2 sin j e cosi e sin x, Hist. de l’Aslr. mod. Tom. I. 58
