KEPLER. 56 1 Cette remarque est encore bien vague. Archimède avait été plus loin dans son Arénaire; cependant nous sommes bien persuadé que jamais Archimède n’a eu l’idée des logarithmes ; il a eu celle de déterminer à quel ordre montait le produit de deux termes quelconques de sa pro- gression géométrique, sans en faire expressément le calcul. Théon , Barlaam, Reinhold et quelques autres, ont donné des règles pour ce problème. Ce n’est pas en lisant ces auteurs que Byrge a conçu l’idée de tirer un parti plus avantageux de cette idée d’Archimède , car son dis- ciple et son admirateur, Ursus Dilhmarsus, nous assure que Byrge n’avait étudié ni le grec, ni le latin; mais il a pu très bien voir cette doctrine exposée dans quelque Traité élémentaire d’Astronomie écrit en allemand. On pourrait donc inférer que Byrge donnant pour indice o à un nombre très grand, tel que iooooooo, et l’indice i au nombre immédiatement inférieur 9999999, et les indices 2, 3, 4> etc., aux termes successifs de la progression géométrique, dont les deux nombres sont les premiers termes, aura conçu le plan d’une table de ces deux progressions, continuées jusqu’au terme le plus voisin de l’unité, dans la progression géométrique, et à son indice dans la progression arith- métique. De cette manière, Byrge aurait eu deux progressions , l’une décroissante et l’autre croissante, comme dans le modèle qui lui en avait fait concevoir le plan , et au moyen de celle table il aurait con- verti les multiplications en simples additions. SinA et sir.B, cherchés dans cette table, lui auraient donné, par l’addition de deux indices, celui du produit sin A sinB = sinC. Alors on concevrait que malgré l’uti- lité évidente de celle table, un homme paresseux et peu communicatif , cunctator et secretorwn suorum custos, aurait pu se décourager, renoncer à son projet, ou bien l’ajourner. Les logarithmes de Byrge seraient pré- cisément ceux de Néper; il aurait été corîrluit ad hos ipsissimos loga- rithmos; il aurait eu la première idée, il en aurait parlé vaguement à son disciple Dithmarsus, mais il n’aurait rien terminé, parce qu’il n’au- rait pas imaginé, comme a fait Néper, des moyens, pour abréger un si long travail. Les révélations incomplètes de Dilhmarsus auraient pu mettre Néper sur la voie; car il parle de nombres logistiques qui rem- placent les nombres naturels ; de la facilité qu’ils offriraient pour con- struire en quelques jours une table de ces sinus artificiels pour tout le quart de cercle; en effet, supposons achevée la table des deux progres- sions; Byrge pouvait y prendre à vue les indices ou les logarithmes de tous les sinus, et en achever la table, sans autre peine que de copier, Hist. de l’Jstr. mod. Tom. I. n
