Lune, en supposant 30 jours pour le mois; comptez ces ig jours du i cr janv. au 19, vous arriverez au dernier jour du mois lunaire, où vous trouverez l'epacte 12 :1e jour suivant sera le i cr de la Lune suivante, il aura l'epacte 11 qui est celle de l'année; ainsi, l'épacte 11 indiquera les nouvelles Lunes de l'année toute entière. 11 en serait de même de toute autre épacte; l'épacte qui sera l'âge de la Lune au commencement de l'année, indiquera les jours de chaque mois où la Lune sera nouvelle ; allez 13 jours plus loin, vous aurez la pleine Lune , qui est le 14 e = 1 + 13.
Voilà qui serait exact et commode, si les mois lunaires étaient tous de 30 jours; mais on les suppose alternativement de 30 et de 29.
Il faut donc que la seconde lunaison n'ait que 29 jours; pour atteindre ce but, on a redoublé les épactes à deux jours consécutifs du mois de février ; après 27, on a mis 25 et 2G ; à la ligne suivante , on a mis 25 et 24, après quoi 22, 21 , etc. ; les 5o épactes du second mois n'occupent donc que 29 lignes ; l'épacte 1 1 ou toute autre reviendra donc au bout de 29 jours; la nouvelle Lune suivra la précédente de 2g jours. Ainsi , en omettant un jour sur le second mois, les 12 fois 5o épactes qui feraient 360 jours, n'en feront que 354 ou 12 mois lunaires.
On conçoit facilement cet artifice, mais on sent que tout cela ne peut être qu'approximatif. En effet, les épactes sont trop fortes et les mois trop faibles, puisqu'on les suppose de 2g' 1 2% en sorte qu'à chaque mois on néglige 44' 5". Mais il ne s'agit ni des minutes ni même des heures, on n'a calculé qu'en jours entiers; il suflirait donc qu'on ne se trompât jamais d'un jour, mais même un jour d'erreur a paru n'être pas d'une grande importance ; l'erreur de l'épacte sera du moins la même pour toute l'année, et n'empêchera pas de trouver le premier jour de la Lune; mais ce sera la Lune du Calendrier et non celle du ciel. Il s'agit maintenant de trouver celle épacte.
On savait depuis long-tems que 235 lunaisons formaient à très peu près 19 années; qu'après 19 années, les nouvelles Lunes devaient revenir au même jour de l'année, et qu'ainsi les épactes devaient revenir les mêmes au bout de 19 années; il suffisait donc d'avoir les épactes qui conviennent aux 19 années de cette période, qui est celle de Melon, plus connue sous le nom de nombre d'or : l'épacte dépendra donc du nombre d'or.
Si l'on connaît le nombre d'or N d'une année quelconque A , celui de l'année suivante ou de l'an (A + 1) sera (N 1}. Mais N ne peut surpasser 19 ; on rejetera donc 19 toutes les fois qu'il se rencontrera, comme
