complique beaucoup quand il s’agit d’une fonction qu’on fait varier, par rapport à une quantité qui n’y est contenue qu’implicitement) que les termes essentiellement différens ; et c’est à ce procédé qu’il a donné le nom de calcul des dérivations.
La marche de ce calcul simplifie considérablement les opérations du développement des fonctions dans les cas les plus compliqués, et rend abordables des recherches qui, sans ce secours, pourroient présenter au premier coup-d’œil des calculs effrayans ; elle a conduit l’auteur à plusieurs formules nouvelles et à plusieurs résultats très-élégans sur le retour des suites, l’intégration des équations aux différences finies à coefficiens constans, la théorie des séries récurrentes simples, doubles, triples. On ne peut disconvenir, en efîet, que la méthode qu’on emploie pour obtenir le terme général des suites récurrentes, ne soit très-indirecte, puisque, reppsant sur les résolutions des équations, elle introduit dans l’expression demandée des irrationnelles qui ne doivent point y entrer. À la vérité, ces irrationnelles doivent disparoître dans les fonctions symétriques des racines du dénominateur, qu’on forme en réduisant à un seul dénominateur toutes les parties du terme général ; mais ces calculs sont très-prolixes. M. Trembley a tâché de les rendre praticables, dans un mémoire où il cherche la loi du terme général en fonction rationnelle du dénominateur de la fraction génératrice.
Arbogast emploie aussi son calcul des dérivations aux développemens différentiels des divers ordres, à celui des sinus et cosinus des arcs multiples en puissance du sinus de l’arc simple, et réciproquement. Il traite aussi par les
