courbures distinctes dont ces courbes sont douées. Le même géomètre s’est occupé des développées imparfaites, déjà remarquées par Réaumur ; il a transporté le problème dans l’espace, et fait connoître les principales propriétés des courbes formées par les intersections successives des lignes droites menées sous le même angle à tous les points d’une courbe à double courbure quelconque, et celles des surfaces qui contiennent ces lignes ou ces courbes. Dans une note ajoutée à l’ouvrage de M. Monge, MM. Poisson et Hachette ont prouvé rigoureusement, pour la première fois, que les équations fournies par la transformation des coordonnées pour ramener aux axes principaux l’équation générale de ces surfaces, ont toujours des racines réelles ; proposition nécessaire pour légitimer la classification et le nombre des surfaces du second degré.
Le mérite de ces recherches ne se borne pas à ieur élégance, qui est remarquable ; elles se lient aux plus belles applications physico-mathématiques, qui en acquièrent une plus grande généralité.
L’influence des travaux de M. Monge s’est également étendue aux ouvrages élémentaires, qui ont été préparés de manière à leur servir d’introduction ; c’est ce qu’on remarquera dans le Traité élémentaire d’application de l’algèbre à la géométrie de M. Lacroix, et dans le Traité analytique des courbes du second degré de M. Biot.
Les lignes et les plans considérés dans l’espace ont fourni à M. Carnot la matière d’un mémoire où il s’est proposé d’exprimer les relations mutuelles de tous ces plans et des angles qu’ils forment entre eux ; il en est résulté des formules qui pourroient, à la vérité, effrayer le
