Ce principe fondamental, M. Carnot l’avoit déjà consigné dans sa Géométrie de position, production également originale, où l’on trouve, parmi un nombre considérable de théorèmes entièrement nouveaux, toute la trigonométrie rectiligne réduite à une seule figure, qui serviroit également à démontrer toute la trigonométrie rectiiigne des astronomes Grecs.
Dans tous ces ouvrages, M. Carnot s’attache à donner une théorie plus sûre et plus complète des quantités positives et négatives. D’Alembert, en différens endroits de ses écrits, avoit élevé quelques doutes sur l’idée reçue, qui considère les quantités négatives comme des quantités réelles prises dans un sens contraire à celui des quantités positives. La théorie de M. Carnot n’est pas sujette à ces difficultés ; mais elle est moins simple. Il semble qu’on pou voit répondre à d’Alembert, que tous les embarras qu’il avoit créés venoient de ce que dans le même raisonnement il parloit successivement dans deux hypothèses contraires. Les signes et ont en algèbre deux significations : ils indiquent l’addition et la soustraction ; ils signifient encore qu’une quantité est prise avec le signe en sens contraire de celui qu’elle auroit avec le signe Si vous confondez ces deux idées, vous pouvez être conduit à quelques conclusions absurdes ; mais jamais cet inconvénient n’aura lieu, si vous distinguez les deux significations. Les objections de d’Alembert n’ont donc fait aucune impression sur l’esprit des géomètres, et l’on n’a encore aucun exemple qu’ils se soient jamais trompés en suivant invariablement une règle si simple, si commode et si universelle.
