472 Correspondance. ii, 43«-43».
qu'il n'y a pas encore vn an que i'ignorois ce qu'on nomme les parties Aliquotes d'vn nombre*, & qu'il me fallut emprunter vn Euclide pour l'apprendre, au fujet d'vne queftion qu'on m'auoit propofée, qui eftoit de trouuer vne infinité de nombres, qui pris deux à deux $ fuffent réciproquement égaux aux parties l'vn de l'au- tre*. Toutesfois, à caufe que le Problefme que vous propofez regarde la Dioptrique, ie penfe eftre obligé de faire mon mieux pour le refoudre ; & voicy comme iem'yprens*. lo
l'expofe les nombres 5, ij, 25,41,61,85, &c., lef- quels font compofez de ce que Monfieur de Sainte Croix nomme le milieu d'vn nombre quarré : à fçauoir 5 eft le milieu de 9, 13 le milieu de 25, 25 de 49, &c. Et ie ne commence point cette progreffion par l'vnité, i5 afin de faire que la diftance des | points brûlans de l'El- lypfe foit toufiours plus grande que celle de fon plus petit Diamettre. Puis ie multiplie autant de ces nom- bres l'vn par l'autre, que ie veux auoir d'Ellypfes ra- tionnelles, fans toutesfois qu'il foit befoin de réitérer 20 aucune multiplication. Comme, après auoir multiplié 5 par 13, au lieu de multiplier le produit par 25, il fuffit de le multiplier encore par 5 ; & au lieu de le multiplier par 85, il fuffit de le multiplier par 17, & ainfi des autres. Cela fait, i'ay vn nombre dont le i5 quarré, eftant multiplié par 4 (ou mefme par quel-
24 Après 17] {peut-eftre faut-il par i3) Clers. à tort.
a. Voir plus haut, p. 93-94. — La question avait été proposée dans l'Ecrit perdu de Roberval et Etienne Pascal.
b. Cette phrase (1. i5-i8) ne peut guère avoir été écrite sous cette forme que par une singulière inadvertance.
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