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��Correspondance.
��même l'a commise dans son célèbre Aperqu historique sur l'histoire et le développement des méthodes en Géométrie (page 18 de l'édition de 1875). Dans le texte latin des Notes de Florimond de Beaune, la première édi- tion porte (p. 134, 1. 5) : « erit ipsa (A M) instar lateris transversi ». La seconde, revue par l'auteur, donne, au contraire (p. 120, 1. 5) : « erit ipsa latus transversum ». Cette divergence semble bien indiquer que la sup- pression de l'expression axe de l hyperbole dans les mêmes Notes est une liberté que Schooten aura prise, sans que Florimond de Beaune ait jugé intéressant de la corriger.
Page 576, 1. I. — N. peut désigner Roberval qui, du moins, a fait une critique toute semblable, mentionnée dans la lettre de Descartes à Mer- senne du i3 octobre 1642 :
t Et de vouloir, p. 33 1, qu'on marquast tous les points ou la ligne droite » rencontre l'hyperbole, c'est vouloir une chose impettinente, a cause que » ces intersections ne seruent de rien au suiet, et, l'hyperbole estant vne » ligne sans fin, on ne la peut iamais tracer toute entière. »
Le fait est que, dans la figure de la page 33 1 de la Géométrie de Des- cartes, le lieu aux quatre droites est représenté par une branche d'hyper- bole qui coupe une seule de ces droites, et ailleurs qu'aux points où elle devrait la rencontrer. C'est sur cette circonstance que semble uniquement porter la critique visée dans la présente lettre. Mais elle eût pu suffire pour faire reconnaître à Descartes une lacune de sa discussion que Roberval signala en tous cas plus tard, et qu'il avait peut-être déjà constatée à ce moment. C'est en effet à tort que Descartes dit ici que « le lieu ne peut estre tout ensemble au cercle et à l'hyperbole ». Les mêmes lignes droites étant posées et la question n'étant point changée, le lieu à quatre droites, au sens de Pappus, se compose en réalité d'un système de deux coniques :
AA' — XBB'=o, AA' + XBB' = o,
si A = o. A' = o, B = o, B' = o, sont les équations des quatre droites.
Ces deux coniques (transformées homographiques de deux cercles ortho- gonaux) peuvent très bien être, l'un un cercle, l'autre une hyperbole.
La note latine rédigée par Descartes a été insérée par Schooten, avec quelques changements de forme et diverses additions, dans ses Commen~ tarii in Geometriam Renati Descartes (In librum II, E : pages 196-197 de l'édition de 1649, 224-225 de celle de 1659).
Page 577, 1. 3o. — Sur Godefroi de Haestrecht, voir le prolégomène de la lettre XCIV, tome I, p. 458. — Dans ses Commentarii (in librum III, H, p. 25i-252 de l'édition de 1649 ; p. 293-294 de celle de 1659), Schooten a inséré, avec quelques modifications, la note de Descartes, en la présentant comme de Haestrecht. Après inueniendam{p. 578, 1. 3), il a en effet ajouté: « sicut annotavit Vir Nobilissimus D. Gothofridus ab Haestrecht, Mathe- matum cultor eximius, hujusque scientiîe peritissimus ». — Le change- ment de texte le plus notable est la suppression de la parenthèse {vel, vt
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