CLXXV. — Octobre 1639. 615
mière partie des Aenmerckingen, Waessenaer, tout en respectant l'ano- nymat des Essais, mentionne fréquemment (p. 4, 10, n, i5, 21, etc.) la Fransche Géométrie gedruckt lot Leyden by lan Maire 'tjaer lôSj.
Page 6o5 1 14. — Waessenaer indique en effet la racine entière, — 5;, de l'équation (3) ci-dessus, sans dire comment il l'a trouvée. Quant aux « nombres 2, 3, etc. », il s'agit de même des solutions entières de 1 équa- tion en a qui constituait la seconde question de Stampioen (voir plus haut). Cette équation, évidemment composée à plaisir, admet en effet les racines: -a, + 3, 4- 5,-6,+ 10,- .i,et3 ±1/3.
P 6o5 1 18. — Nous avons remplacé par des points une parenthèse de Clerselier : « [c-esioit du Flamand) ». Comme il a, un peu plus bas (1. 24), conservé un mot de cette langue, msconstighe, il devait ici y en avoir plusieurs. Et de même que msconstighe dérive, à ce qu'il semble bien, du titre, commençant par ce mot, d'un opuscule de Stampioen (voir plus haut, p. 6.2, al. 5), on peut admettre que Descartes avait cité les expres- sions les plus injurieuses (Valscher Practycken et on-ms-constigh nae- botsen) du titre des Openbaeringe {ib., al. 3).
P 609 1 4. — Waessenaer rapporte tout au long ce défi de Stam- pioen, p. '42 des Aenmerckingen. Stampioen alla plus loin; le 20 octobre i639 il s'engagea, par devant notaire, à mettre entre les mains de Nicolas Dede'l, professeur de droit à l'Université de Leyde, et alors Recteur ma- gnifique, une somme de 600 guldens (240 rixdales), pour les pauvres de la ville, en cas qu'il perdît sa gageure. L'acte notarié a été publié par Bierens de Haan, p. 80-81 de ses Bouwstoffen voor de Gef^chiedenis der Wis-en- Natuurkundige Wetenschappen (Amsterdam, MûUer, 1887).
p 610 1 7 _ Il y a ici une lacune, non apparente dans Clerselier, et qui doit provenir soit d'une omission à l'imprimerie, soit d'une faute de copiste, plutôt que d'une inadvertance de Descartes. Car 1 existence d une signature à la fin de la lettre fait supposer qu'elle n'est pas donnée d après la minute, et en tout cas, il n'y a certainement pas eu d'erreur de calcul de la part de Descartes, qui indique plus loin la multiplication par 55 (1. 14). Voici au moins comme sens ce qu'il faut restituer :
& la racine du premier nombre cube plus grand que celuy-cy ell ^ 5. C'est pourquoy ie multiplie 2700 par 5 ^ , & i'adioufte le produit à } 1 29^ ; ce qui fait 179793 •
Le procédé indiqué ici par Descartes, pour la recherche, par approxi- mations successives, de la valeur d'une racine entière de l'equation : r^-ax + b = o, n'est applicable que si cette racine est négative. Il est aisé de le modifier pour le cas où la racine cherchée est positive. Mats il n'offre pas d'intérêt pratique.
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