646 Correspondance.
» sit reciproca rationi ponderum in aequali à Terrae centre distantiâ, » grauia in dictis distantijs erunt ponderis eiusdem. »
IX. « Si duo grauia in quibusdam à Terrae centro distantijs fuerint » eiusdem ponderis, ratio distantiarum erit reciproca rationi ponderum in » aequali à Terras centro diastemate. »
X. (Problema). « Datas rationes simul addere, atque datam rationem è » data ratione subducere. »
XI. Ratio ponderis corporum grauium in quibuslibet à Terrae centro » distantijs, est composita ex ratione distantiarum à Terrae centro et » ratione ponderis in aequali à Terrae centro distantiâ. »
XII. <c Grauia in Terrae centro nullam habent grauitatem. »
XIII. « Sphaera terrestris nullam habet grauitatem. ï
Ces énoncés justifient immédiatement les appréciations de Descartes {plus haut page iSa, lignes ly et suivantes), à la condition d’apporter au texte la correction indiquée aux variantes pour la ligne 20.
La seconde figure des pages 184 et 186 est bien celle de la proposi- tion IV de Beaugrand, sauf que, dans cette dernière, autour des points F, D, E sont décrits des cercles figurant des poids et marqués le premier I, les deux autres B [voir page 186, ligne 1 1 et note a). De plus, du point A part une droite oblique A C, égale à AE, et dont l’extrémité porte un poids également marqué B. Enfin, en dehors de la figure, est représenté un der- nier poids marqué K.
En fait, Beaugrand suppose que les poids I et B, à égale distance du centre de la terre, seraient dans le rapport de EA à AD. Il conclut en- suite que ce rapport est le même que celui de EH à FH, en vertu de sa proposition III. Il admet, en effet, que F G est égal à GD (mais non que A G soit perpendiculaire sur FD, comme on pourrait le croire d’après la figure). Mais tous les raisonnements qu’il fait ensuite forment un tissu de paralogismes, que Descartes n’a pas trop sévèrement relevés et qualifiés.
Page 188, note a, au nom de Castelli, aurait dû être joint celui de Galilée. Voici, au reste, in extenso le passage de Beaugrand après sa prétendue démonstration de sa proposition IV :
« Hanc demonstrationem cum viro toto terrarum orbe celeberrimo et » vt in caeteris Matheseos partibus ira in Mechanicis versatissimo, Galileo » Galilei,Magni Hetrurise Ducis Mathematico, examinandam Florentiae » scripto dedissem, se in eâ nihil desiderare et proposiiionis veritati pror- » sus acquiescere asseuerauit, vti et Romae vir excellentissimus Abbas » Benedetius Castelli, Summi Pontificis Mathematicus, qui eam, vt est » peracuti ingenij, propriâ ratiocinatione etiam confirmauit. n
Dans une lettre de Castelli (reproduite Œuvres de Fermât, II, 1894, p. 26), on lit, en effet : « e perché il Sig" di Beaugrand mi disse di havere » dimostrata una simile proposizione, cioè che il medesimo grave, posto in diverse lontananze dal centro délia terra, io mi applicai a pensare a
