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��Correspondance.
��Page 420, 1. 27. — Ce n'est nullement « du depuis » c'est-à-dire après juillet 1646, que Torricelli a pu continuer à écrire qu'il n'avait aucune connaissance des solides de révolution engendrés par la rotation de la cycloïde autour de sa base ou de son axe. Il l'avait dit à Roberval dans sa lettre d'octobre 1643; mais dès 1644, dans une lettre à Mersenne*, Torricelli énonça les rapports de 5 à 8 et de 1 1 à 18 entre les volumes autour de la base et de l'axe et les cylindres enveloppants. Roberval prétend avoir dès auparavant démontré le premier rapport et l'avoir fait connaître « jàmdudum " ». Quant au second, il dit ne l'avoir cherché qu'en soupçonnant une erreur de Torrtcelli, et il corrige cette erreur dans sa lettre du i" janvier 1646.
Mersenne imprima la correction de Roberval, page 71 de ses Reflec- tiones physico-mathematicce de 1647. Mais lorsqu'il y dit : « Clarissimus » enim D. de Roberval, quem aliàs nostrum appello Geometram, et qui » primus omnium Trochoidem ipsam atque ipsius solida et eorum om- » nium centra grauitatis inuenit et iam ab anno 1634 demonstrata mecum » et pluribus aliis communicauit. . . », il est clair que 1634 ne peut être qu'une faute d'impression (probablement pour 1643).
Il est singulier, d'autre part, que, pour établir la priorité de Roberval sur Torricelli, en ce qui concerne la quadrature de la cvcloïde, Carcavi fasse appel à un opuscule de Desargues, le Brouillon proiect d'août 1640, et ne précise point quand Mersenne en aurait parlé pour la première fois. Or, dans la Seconde Partie de l'Harmonie universelle (Paris, Ballard, 1637I, au livre second des Mouvements, prop. 9, Mersenne parle de la cycloïde comme si c'était une demi-ellipse. Mais, page 24 des Nouvelles observations physiques et mathématiques, annoncées dans le titre et in- sérées à la suite de l'ouvrage avec une pagination spéciale, il différencie la cyclo'ïde sous le nom de roulette, et donne, d'après Roberval, les qua- dratures de la roulette ordinaire, de la roulette allongée et de la raccour- cie. Il est vrai que cette publication dans le gros in-folio de Mersenne ne semble pas avoir attiré l'attention, et ni Descartes ni Fermât n'en avaient eu connaissance.
En résumé, la priorité de Torricelli pour la quadrature de la cycloïde, malgré ce qu'en avait écrit Descartes à Carcavi (ci-avant, p. 400, 1. 12) ne peut être soutenue. La découverte de cette quadrature remonte, en effet, à i636 et la publication par Mersenne à 1637. La réinvention par Torricelli est, d'après son récit même, postérieure à la mort de Galilée (1642).
a. Roberval a eu aussitôt connaissance de cette lettre, et d'ailleurs Mer- senne inséra immédiatement les résultats obtenus par Torricelli dans les Errata de sa Synopsis de 1644.
b. De fait (voir t. II, p. 395), le 11 septembre i638, Mersenne avait communiqué à Descartes un énoncé relatif au volume du solide de la roulette. Mais Descartes l'a jugé erroné.
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