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La Géométrie. — Livre II.

verait en la ligne droite IL ; et que s’ils étaient tels que la racine s’en pût tirer, c’est-à-dire que m² et $\textstyle {\frac {p}{m}}x^{2}$ étant marqués d’un même signe + [ou -]^[1], o² fût égal à 4pm, ou bien que les termes m² et ox, ou ox et $\textstyle {\frac {p}{m}}x^{2}$ fussent nuls, ce point C se trouverait en une autre ligne droite qui ne serait pas plus malaisée à trouver que IL^{[Sch. 1]}. Mais lorsque cela n’est pas, ce point C est toujours en l’une des trois sections coniques, ou en un cercle^{[Sch. 1]}, dont l’un des diamètres est en la ligne IL, et la ligne LC est l’une de celles qui s’appliquent par ordre à ce diamètre ; ou au contraire LC est parallèle au diamètre, auquel celle qui et en la ligne IL et appliquée par ordre^[2]. À savoir si le terme $\textstyle {\frac {p}{m}}x^{2}$, est nul cette section conique et une Parabole ; et s’il est marqué du signe +, c’est une Hyperbole, et enfin s’il et marqué du signe - c’est une Ellipse. Excepté seulement si la quantité a²m est égale à pz², et que l’angle ILC soit droit ; auquel cas on a un cercle au lieu d’une Ellipse. Que si cette section est une Parabole, son côté droit est égal à ${\frac {oz}{a}}$, et son diamètre et toujours en la ligne IL, et pour trouver le point N, qui en est le sommet, il faut faire IN égale à ${\frac {am^{2}}{oz}}$ ; et que le point I soit entre L et N, si les termes sont +m² + ox ; ou bien que le point L, soit entre I et N, s’ils sont +m² - ox ; ou bien il faudrait que N fût entré I et L, s’il y avait -m² + ox. Mais il ne peut jamais y avoir - m², en

1. Les mots entre crochets ont été supprimés par Schooten dans l’édition de 1659.
2. Ce second cas est celui où IL, ne rencontrant pas la conique, n’était pas alors considérée comme un diamètre.