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La Géométrie. — Livre II.

pour le rectangle, duquel il faut ôter un espace qui soit au carré de NL comme le côté droit est au traversant, et ce carré de NL est

${\frac {a^{2}}{z^{2}}}x^{2}-{\frac {a^{2}om}{pz^{2}}}x-{\frac {a^{2}m}{pz^{2}}}x{\sqrt {o^{2}+4mp}}+{\frac {a^{2}o^{2}m^{2}}{2p^{2}z^{2}}}+{\frac {a^{2}m^{3}}{pz^{2}}}-{\frac {a^{2}om^{2}}{2p^{2}z^{2}}}{\sqrt {o^{2}+4mp}}$

qu’il faut diviser par a²m et multiplier par pz², à cause que ces termes expliquent la proportion qui et entre le côté traversant et le droit, et il vient

${\frac {p}{m}}x^{2}-ox+x{\sqrt {o^{2}+4mp}}+{\frac {o^{2}m}{2p}}-{\frac {om}{2p}}{\sqrt {o^{2}+4mp}}+m^{2}$ ce qu’il faut ôter du rectangle précédent, et on trouve $m^{2}+ox-{\frac {p}{m}}x^{2}$ pour le carré de CL, qui par conséquent et une ligne appliquée par ordre dans une Ellipse, ou dans un cercle, au segment du diamètre NL.

Et si on veut expliquer toutes les quantités données par nombres, en faisant par exemple :

EA = 3, AG = 5, AB = BR, BS = ${\frac {1}{2}}$BE,GB = BT, CD = ${\frac {3}{2}}$CR, CF = 2CS, CH = ${\frac {2}{3}}$ CT, & que l’angle ABR soit de 60 degrés ; et enfin que le rectangle des deux CB, et CF, soit égal au rectangle des deux autres CD et CH ; car il faut avoir toutes ces choses afin que la question soit entièrement déterminée. et avec cela supposant AB = x; et CB = y, on trouve par la façon ci-dessus expliqué

y² = 2y - xy + 5x - x² $y=1-{\frac {1}{2}}x+{\sqrt {1+4x-{\frac {3}{4}}x^{2}}}$

Si bien que BK doit être 1, et KL doit être la moitié da KI, et pourceque l’angle IKL ou ABR est de