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La Géométrie - Livre II.
proportion qui est entre elles ; si FP multipliée par CM ; et divisée par CF, est à GP multipliée aussi par CM et divisée par CG ; comme d est à e, en divisant l’une et l’autre de ces deux sommes par CM, puis les multipliant toutes deux par CF, et derechef par CG, il reste FP multipliée par CG, qui doit être à GP multipliée par CF, comme d est à e.
Or par la construction FP est
Ou blen
FP =
et CG est
si bien que multipliant FP par CG il vient
Puis GP est
ou bien
GP =
et CF est c + z
Si bien que multipliant GP par CF, il vient
Et pourceque la première de ces sommes divisée par d, est la même que la seconde divisée par e, il est manifeste, que FP multipliée par CG est à GP multipliée par CF ;
c’est-à-dire que PQ est à PN, comme d est à e, qui est
tout ce qu’il fallait démontrer.
Et sachez que cette même démonstration s’étend à tout ce qui a été dit des autres réfractions ou réflexions, qui se font dans les ovales proposées sans